Se
e
, encontre cada uma das funções e seus domínios:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a função composta
, ou seja,
, e determinar os domínios de cada função envolvida. Vamos usar conceitos de funções compostas e domínios para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a gente vai aplicar a função
duas vezes. Então,
significa que a gente vai pegar o resultado de
e usar esse resultado como entrada de outra função
.
Passo 3
Vamos escrever a expressão de
. Sabemos que
, então substituindo dentro de
:
Passo 4
Agora, precisamos determinar o domínio da função composta
. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida, ou seja, onde as expressões dentro das raízes quadradas são não negativas, já que não podemos tirar raiz de número negativo.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar o domínio de
:
Então,
está definida para todos os
que são menores ou iguais a 5.
Passo 6
Agora, para
, a expressão dentro da segunda raiz também precisa ser não negativa:
Isso implica que:
Como a raiz quadrada sempre é não negativa, essa desigualdade sempre será verdadeira para
.
Passo 7
Além disso, a expressão
dentro de
precisa estar definida, ou seja,
, o que já consideramos. Portanto, o domínio de
é o mesmo que o domínio de
, que é
.
Resposta
A função composta
é
e seu domínio é todos os números reais
tais que
.