A capacidade máxima de um elevador é de 500 kg . Se a distribuição dos pesos X dos usuários for suposta Normal com média 70 kg e desvio-padrão 10 kg :
Qual é a probabilidade de sete passageiros ultrapassarem esse limite?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir a probabilidade de sete passageiros entrarem no elevador e a soma dos pesos deles ultrapassar o limite de 500 kg. Para isso, vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Probabilidade. Vamos precisar saber como somar distribuições normais e calcular probabilidades usando o z-score.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a distribuição dos pesos. Cada passageiro tem um peso que segue uma distribuição Normal com média mu = 70 kg e desvio-padrão sigma = 10 kg.

Passo 3

Quando a gente tem a soma de variáveis aleatórias normais independentes, essa soma também é uma variável normal. Então, a soma dos pesos de 7 passageiros também segue uma distribuição Normal.

Passo 4

Vamos calcular a média e o desvio-padrão dessa soma. A média total mutotal é igual a 7 vezes a média individual:
mutotal = 7 times 70 = 490 kg
E o desvio-padrão total sigmatotal é igual a sigma multiplicado pela raiz quadrada de 7:
sigmatotal = 10 times raiz7 approx 26,46 kg

Passo 5

Agora, queremos saber a probabilidade de a soma dos pesos ser maior que 500 kg. Vamos calcular o valor de z usando a fórmula:
z = X - mutotalsigmatotal = 500 - 49026,46 approx 0,378

Passo 6

Com o valor de z, vamos consultar a tabela da Distribuição Normal Padrão ou usar uma calculadora para encontrar a probabilidade correspondente. A probabilidade de Z ser menor que 0,378 é aproximadamente 0,648.

Passo 7

Como queremos a probabilidade de exceder 500 kg, vamos subtrair esse valor de 1:
P(X > 500) = 1 - 0,648 = 0,352

Resposta

A probabilidade de sete passageiros ultrapassarem o limite de 500 kg é de aproximadamente 35,2%.

Exercícios relacionados