Uma companhia eletrônica fabrica resistores que têm uma resistência média de 100 ohms e um desvio-padrão de 10 ohms. A distribuição de resistências é normal.
Qual o tamanho da amostra que a companhia eletrônica deve avaliar para que a probabilidade de a média amostral estar entre 98 e 102 ohms seja de 95 % ?

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde uma empresa fabrica resistores com uma resistência média de 100 ohms e um desvio-padrão de 10 ohms. A distribuição dessas resistências segue uma curva normal. A pergunta é: qual o tamanho da amostra que a empresa precisa avaliar para que a média das resistências amostradas fique entre 98 e 102 ohms com 95% de certeza? Vamos usar estatística básica para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que quando falamos sobre a média de uma amostra, a variabilidade dela é medida pelo desvio-padrão da média amostral, que chamamos de erro padrão. A fórmula para calcular o erro padrão é:
SE = sigmaraizn
Aqui, é o desvio-padrão populacional (10 ohms) e é o tamanho da amostra que queremos encontrar.

Passo 3

Queremos que a média amostral ( z times SE = 2 ) esteja entre 98 e 102 ohms. Isso significa que a média está a 2 ohms da média populacional de 100 ohms. Em termos de estatística, isso se relaciona com o intervalo de confiança. Para 95% de confiança em uma distribuição normal, usamos o valor crítico 1,96 times 10raizn = 2 de aproximadamente 1,96.
A relação fica assim:
Substituindo pela fórmula anterior:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar 10raizn = 21,96 :
raizn = 10 times 1,962
raizn = 19,62 = 9,8
n = (9,8)^2 = 96,04
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar :

Passo 5

Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima. Portanto, a empresa precisa avaliar uma amostra de 96 resistores para garantir que a média amostral esteja entre 98 e 102 ohms com 95% de confiança.

Resposta

A empresa eletrônica precisa avaliar uma amostra de 96 resistores para que a média amostral esteja entre 98 e 102 ohms com 95% de probabilidade.

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