Uma companhia eletrônica fabrica resistores que têm uma resistência média de 100 ohms e um desvio-padrão de 10 ohms. A distribuição de resistências é normal.
Qual o tamanho da amostra que a companhia eletrônica deve avaliar para que a probabilidade de a média amostral estar entre 98 e 102 ohms seja de ?
Passo 1
Então, a gente tem um problema onde uma empresa fabrica resistores com uma resistência média de 100 ohms e um desvio-padrão de 10 ohms. A distribuição dessas resistências segue uma curva normal. A pergunta é: qual o tamanho da amostra que a empresa precisa avaliar para que a média das resistências amostradas fique entre 98 e 102 ohms com 95% de certeza? Vamos usar estatística básica para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que quando falamos sobre a média de uma amostra, a variabilidade dela é medida pelo desvio-padrão da média amostral, que chamamos de erro padrão. A fórmula para calcular o erro padrão é:
Aqui, é o desvio-padrão populacional (10 ohms) e é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
Passo 3
Queremos que a média amostral () esteja entre 98 e 102 ohms. Isso significa que a média está a 2 ohms da média populacional de 100 ohms. Em termos de estatística, isso se relaciona com o intervalo de confiança. Para 95% de confiança em uma distribuição normal, usamos o valor crítico de aproximadamente 1,96.
A relação fica assim:
Substituindo pela fórmula anterior:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para encontrar :
Passo 5
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima. Portanto, a empresa precisa avaliar uma amostra de 96 resistores para garantir que a média amostral esteja entre 98 e 102 ohms com 95% de confiança.
Resposta
A empresa eletrônica precisa avaliar uma amostra de 96 resistores para que a média amostral esteja entre 98 e 102 ohms com 95% de probabilidade.