A capacidade de um processo está associada à habilidade desse processo em fabricar produtos de acordo com as especificações definidas no projeto. Suponha, então, que no processamento de uma peça (por exemplo, a tampa de uma lata de leite), a variável de interesse, diâmetro da tampa da lata, foi projetada para atender a especificação de
. Durante a inspeção, caso a diâmetro esteja além do limite superior de especificação, a tampa será retrabalhada; caso o diâmetro esteja abaixo do limite inferior de especificação, a tampa será refugada; estando dentro dos limites de especificação a tampa será aprovada. Considerando que o diâmetro da tampa seja normalmente distribuído com média 11 cm e desvio-padrão
:
a) Determine a probabilidade da tampa ser refugada e a probabilidade dela ser retrabalhada
b) Determine o menor diâmetro corresponde às
maiores tampas.
a) Determine a probabilidade da tampa ser refugada e a probabilidade dela ser retrabalhada
b) Determine o menor diâmetro corresponde às
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com distribuição normal, que é uma forma de entender como os dados se distribuem em torno da média. No caso, estamos falando do diâmetro das tampas de latas de leite. Vamos precisar usar a média (
), o desvio padrão (
) e a tabela da distribuição normal ou uma calculadora para encontrar as probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a primeira parte do exercício está pedindo. Queremos saber a probabilidade de uma tampa ser refugada (quando o diâmetro é menor que 8 cm) e a probabilidade de ser retrabalhada (quando o diâmetro é maior que 12 cm).
Passo 3
Para isso, vamos usar a fórmula do z-score, que transforma o valor que queremos em um valor padrão que podemos comparar com a tabela da distribuição normal. A fórmula é:
Onde:
-
é o valor do diâmetro que estamos analisando, -
é a média, -
é o desvio padrão.
Passo 4
Vamos calcular o z-score para o diâmetro mínimo de 8 cm (refugado):
Passo 5
Agora, calculamos o z-score para o diâmetro máximo de 12 cm (retrabalhado):
Passo 6
Com os valores de z, vamos procurar na tabela da distribuição normal a probabilidade correspondente a cada z-score.
- Para
: A probabilidade de ser menor que 8 cm é praticamente 0, pois -6 é um valor muito extremo na distribuição normal. - Para
: A probabilidade de ser menor que 12 cm é aproximadamente 0,9772.
Passo 7
A probabilidade de ser retrabalhada é a probabilidade de ser maior que 12 cm. Como a probabilidade de ser menor que 12 cm é 0,9772, a probabilidade de ser maior é:
Passo 8
A probabilidade de ser refugada é praticamente 0%, já que
está tão longe da média que quase não existe tampas com diâmetro menor que 8 cm.
Passo 9
Então, resumindo:
- Probabilidade de ser refugada: Aproximadamente 0%
- Probabilidade de ser retrabalhada: 2,28%
Resposta
a) A probabilidade da tampa ser refugada é praticamente 0% e a probabilidade dela ser retrabalhada é de aproximadamente 2,28%.