Uma pesquisa indica que 41 % das mulheres americanas tem a leitura como atividade de lazer preferida. Escolhe-se, aleatoriamente, quatro mulheres americanas e lhes perguntam se elas têm a leitura como atividade de lazer preferida. Marque as alternativas corretas:
a. A probabilidade de que menos que duas mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,797

Passo 1

Vamos resumir o problema: 41% das mulheres americanas preferem a leitura como atividade de lazer. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos aleatoriamente quatro mulheres, menos de duas delas preferirem a leitura. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “menos de duas mulheres”. Isso inclui dois cenários:
  1. Nenhuma das quatro mulheres prefere a leitura.
  2. Apenas uma das quatro mulheres prefere a leitura.
Vamos calcular a probabilidade de cada cenário e depois somá-las.

Passo 3

Probabilidade de nenhuma mulher preferir a leitura (0 sucessos):
A probabilidade de uma mulher não preferir a leitura é 1 - 0,41 = 0,59.
Usamos a fórmula da probabilidade binomial para 0 sucessos:
P(X = 0) = binom40 times (0,41)^0 times (0,59)^4
Calculando:
P(X = 0) = 1 times 1 times 0,59^4 approx 0,59^4 approx 0,121

Passo 4

Probabilidade de apenas uma mulher preferir a leitura (1 sucesso):
Usamos a fórmula da probabilidade binomial para 1 sucesso:
P(X = 1) = binom41 times (0,41)^1 times (0,59)^3
Calculando:
binom41 = 4
P(X = 1) = 4 times 0,41 times 0,59^3 approx 4 times 0,41 times 0,205 = 0,336

Passo 5

Agora, somamos as probabilidades dos dois cenários:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1) approx 0,121 + 0,336 = 0,457

Resposta

A probabilidade de que menos de duas mulheres entrevistadas prefiram a leitura como atividade de lazer é de aproximadamente 0,457 ou 45,7%.

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