Uma pesquisa indica que
das mulheres americanas tem a leitura como atividade de lazer preferida. Escolhe-se, aleatoriamente, quatro mulheres americanas e lhes perguntam se elas têm a leitura como atividade de lazer preferida. Marque as alternativas corretas:
a. A probabilidade de que menos que duas mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,797
a. A probabilidade de que menos que duas mulheres entrevistadas responderem sim é de 0,797
Passo 1
Vamos resumir o problema: 41% das mulheres americanas preferem a leitura como atividade de lazer. Queremos descobrir a probabilidade de, ao escolhermos aleatoriamente quatro mulheres, menos de duas delas preferirem a leitura. Para resolver isso, vamos usar probabilidade binomial, que é adequada quando temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “menos de duas mulheres”. Isso inclui dois cenários:
- Nenhuma das quatro mulheres prefere a leitura.
- Apenas uma das quatro mulheres prefere a leitura.
Vamos calcular a probabilidade de cada cenário e depois somá-las.
Passo 3
Probabilidade de nenhuma mulher preferir a leitura (0 sucessos):
A probabilidade de uma mulher não preferir a leitura é
.
Usamos a fórmula da probabilidade binomial para 0 sucessos:
Calculando:
Passo 4
Probabilidade de apenas uma mulher preferir a leitura (1 sucesso):
Usamos a fórmula da probabilidade binomial para 1 sucesso:
Calculando:
Passo 5
Agora, somamos as probabilidades dos dois cenários:
Resposta
A probabilidade de que menos de duas mulheres entrevistadas prefiram a leitura como atividade de lazer é de aproximadamente 0,457 ou 45,7%.