A capacidade térmica molar a pressão constante é sempre maior do que a capacidade térmica molar a volume constante. Justifique. ( 0,5 ponto)
Passo 1
Então, o enunciado nos diz que a capacidade térmica molar a pressão constante (Cp) é sempre maior que a capacidade térmica molar a volume constante (Cv). Vamos usar os conceitos de termodinâmica, especificamente as relações entre Cp, Cv e a constante dos gases ideais, para justificar esse fato.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são Cp e Cv. A capacidade térmica molar a volume constante (Cv) é a quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de um mol de um gás em 1 Kelvin mantendo o volume constante. Já a capacidade térmica molar a pressão constante (Cp) é a quantidade de calor necessária para o mesmo aumento de temperatura, mas mantendo a pressão constante.
Passo 3
Quando mantemos a pressão constante (Cp), o gás pode se expandir, realizando trabalho contra a pressão externa. Isso significa que além de aquecer o gás, precisamos fornecer energia extra para que o gás faça esse trabalho de expansão.
Passo 4
Por outro lado, quando o volume é mantido constante (Cv), o gás não realiza trabalho de expansão, já que não há mudança de volume. Portanto, toda a energia fornecida é usada apenas para aumentar a temperatura do gás.
Passo 5
Na termodinâmica, a relação entre Cp e Cv para um gás ideal é dada por:
onde
é a constante dos gases ideais. Como
é sempre positiva, isso mostra que
é sempre maior que
.
Resposta
A capacidade térmica molar a pressão constante (Cp) é sempre maior que a capacidade térmica molar a volume constante (Cv) porque, ao manter a pressão constante, o gás realiza trabalho de expansão além de aquecer, o que requer mais energia. Isso é confirmado pela relação
, garantindo que
.