- Um bloco de gelo de
cai no oceano e se derrete. A temperatura média do oceano é
, incluindo todas as águas profundas. Em quanto a variação desse gelo para a água a
altera a entropia do universo? A entropia aumenta ou diminui? (Dica: você acredita que a temperatura do oceano mudará de modo apreciável enquanto o gelo derrete?)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a variação de entropia do universo quando um bloco de gelo de 4,50 kg a 0,00°C derrete no oceano, cuja temperatura média é 3,50°C. Estamos falando de termodinâmica, mais especificamente de entropia, que é uma medida da desordem ou da distribuição de energia em um sistema. Para resolver isso, precisamos calcular como a transformação do gelo em água a 3,50°C afeta a entropia total do universo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a entropia do universo é a soma das entropias do sistema (o gelo derretendo) e do ambiente (o oceano). Como o oceano é muito grande, vamos supor que sua temperatura permanece constante em 3,50°C durante todo o processo. Isso significa que a transferência de calor entre o gelo e o oceano não altera significativamente a temperatura do oceano.
Passo 3
Para calcular a variação de entropia, precisamos considerar duas etapas principais:
- Fusão do gelo a 0,00°C: O gelo absorve calor do oceano para derreter.
- Aquecimento da água de 0,00°C para 3,50°C: A água resultante do derretimento do gelo absorve mais calor para atingir a temperatura do oceano.
Vamos calcular a entropia envolvida em cada uma dessas etapas.
Passo 4
1. Fusão do gelo a 0,00°C:
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada pela fórmula:
Onde:
-
(massa do gelo) -
(calor latente de fusão da água)
Calculando:
Esse calor é retirado do oceano, então a entropia do oceano diminui.
Entropia perdida pelo oceano:
Onde
(convertendo para Kelvin).
Passo 5
2. Aquecimento da água de 0,00°C para 3,50°C:
Agora, a água resultante do gelo derretido precisa ser aquecida até 3,50°C. A quantidade de calor necessária é:
Onde:
-
(capacidade térmica da água) -
Calculando:
Esse calor também vem do oceano.
Entropia perdida pelo oceano:
Passo 6
Entropia ganha pelo sistema (gelo e água):
A entropia ganha pelo sistema é a soma das entropias das duas etapas:
Aqui,
é a temperatura à qual o sistema recebe o calor, que é 3,50°C ou 276,65 K.
Passo 7
Variação total da entropia do universo:
Arredondando, a variação da entropia do universo é praticamente zero.
Resposta
A variação da entropia do universo é praticamente nula, ou seja, não há aumento ou diminuição significativa na entropia quando o bloco de gelo derrete no oceano.
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