1. Um bloco de gelo de 4,50 kg a 0,00^circ C cai no oceano e se derrete. A temperatura média do oceano é 3,50^circ C, incluindo todas as águas profundas. Em quanto a variação desse gelo para a água a 3,50^circ C altera a entropia do universo? A entropia aumenta ou diminui? (Dica: você acredita que a temperatura do oceano mudará de modo apreciável enquanto o gelo derrete?)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre a variação de entropia do universo quando um bloco de gelo de 4,50 kg a 0,00°C derrete no oceano, cuja temperatura média é 3,50°C. Estamos falando de termodinâmica, mais especificamente de entropia, que é uma medida da desordem ou da distribuição de energia em um sistema. Para resolver isso, precisamos calcular como a transformação do gelo em água a 3,50°C afeta a entropia total do universo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a entropia do universo é a soma das entropias do sistema (o gelo derretendo) e do ambiente (o oceano). Como o oceano é muito grande, vamos supor que sua temperatura permanece constante em 3,50°C durante todo o processo. Isso significa que a transferência de calor entre o gelo e o oceano não altera significativamente a temperatura do oceano.

Passo 3

Para calcular a variação de entropia, precisamos considerar duas etapas principais:
  1. Fusão do gelo a 0,00°C: O gelo absorve calor do oceano para derreter.
  2. Aquecimento da água de 0,00°C para 3,50°C: A água resultante do derretimento do gelo absorve mais calor para atingir a temperatura do oceano.
Vamos calcular a entropia envolvida em cada uma dessas etapas.

Passo 4

1. Fusão do gelo a 0,00°C:
A quantidade de calor necessária para derreter o gelo é dada pela fórmula:
Q1 = m cdot Lf
Onde:
  • Q1 = 4,50,kg times 334,kJ/kg = 1503,kJ (massa do gelo)
  • De (calor latente de fusão da água)
Calculando:
De
Esse calor é retirado do oceano, então a entropia do oceano diminui.
Entropia perdida pelo oceano:
Onde (convertendo para Kelvin).

Passo 5

2. Aquecimento da água de 0,00°C para 3,50°C:
Agora, a água resultante do gelo derretido precisa ser aquecida até 3,50°C. A quantidade de calor necessária é:
Q2 = m cdot c cdot De
Onde:
  • Q2 = 4,50,kg times 4,18,kJ/(kg cdot K) times 3,50,K = 65,93,kJ (capacidade térmica da água)
  • De
Calculando:
Esse calor também vem do oceano.
Entropia perdida pelo oceano:

Passo 6

Entropia ganha pelo sistema (gelo e água):
A entropia ganha pelo sistema é a soma das entropias das duas etapas:
De
Aqui, De é a temperatura à qual o sistema recebe o calor, que é 3,50°C ou 276,65 K.

Passo 7

Variação total da entropia do universo:
De
Arredondando, a variação da entropia do universo é praticamente zero.

Resposta

A variação da entropia do universo é praticamente nula, ou seja, não há aumento ou diminuição significativa na entropia quando o bloco de gelo derrete no oceano.

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