Um capacitor de 20,0 mu F é carregado por uma bateria de 150,0 V. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de 10,0 mu F descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Qual é a diferença de potencial final através do capacitor de 20,0 mu F?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos dois capacitores: um de 20,0 , muF que está carregado com 150,0 , V, e outro de 10,0 , muF que está descarregado. A gente vai conectar esses capacitores e descobrir qual será a nova diferença de potencial no capacitor de 20,0 , muF após eles atingirem o equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de carga elétrica, conservação de carga e como capacitores em paralelo compartilham a mesma tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga inicial no capacitor de 20,0 , muF. A fórmula para carga é $ Q = C \times V $, onde $ C $ é a capacitância e $ V $ é a diferença de potencial. Então:
Q = C times V
Essa é a carga que o primeiro capacitor tem antes de conectarmos o segundo.

Passo 3

Agora, quando a gente conecta os dois capacitores, a chave é fechada e a carga vai se distribuir entre eles até que ambos tenham a mesma diferença de potencial, já que estão em paralelo. Isso significa que vamos ter:
Vfinal = V1 = V2

Passo 4

Como a carga total é conservada, a carga inicial do primeiro capacitor será a soma das cargas nos dois capacitores após a conexão. Então:
Qtotal = Qinicial = Q1 + Q2
Sabemos que $ Q_1 = C_1 \times V_{final} $ e $ Q_2 = C_2 \times V_{final} $. Substituindo na equação:
Q1 = C1 times Vfinal
Q2 = C2 times Vfinal

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ V_{final} $:
Vfinal
Dividindo ambos os lados por 3000 , muC = 30,0 , muF times Vfinal :
30,0 , muF

Resposta

A diferença de potencial final através do capacitor de 20,0 , muF é de 100,0 , V.

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