Um capacitor de
é carregado por uma bateria de
. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de
descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Qual é a diferença de potencial final através do capacitor de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos dois capacitores: um de
que está carregado com
, e outro de
que está descarregado. A gente vai conectar esses capacitores e descobrir qual será a nova diferença de potencial no capacitor de
após eles atingirem o equilíbrio. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de carga elétrica, conservação de carga e como capacitores em paralelo compartilham a mesma tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga inicial no capacitor de
. A fórmula para carga é $ Q = C \times V $, onde $ C $ é a capacitância e $ V $ é a diferença de potencial. Então:
Essa é a carga que o primeiro capacitor tem antes de conectarmos o segundo.
Passo 3
Agora, quando a gente conecta os dois capacitores, a chave é fechada e a carga vai se distribuir entre eles até que ambos tenham a mesma diferença de potencial, já que estão em paralelo. Isso significa que vamos ter:
Passo 4
Como a carga total é conservada, a carga inicial do primeiro capacitor será a soma das cargas nos dois capacitores após a conexão. Então:
Sabemos que $ Q_1 = C_1 \times V_{final} $ e $ Q_2 = C_2 \times V_{final} $. Substituindo na equação:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ V_{final} $:
Dividindo ambos os lados por
:
Resposta
A diferença de potencial final através do capacitor de
é de
.