Um capacitor de
é carregado por uma bateria de
. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de
descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Qual é a carga final no capacitor de
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de
carregado com uma bateria de
. Depois, esse capacitor é conectado a um outro capacitor de
que estava descarregado. A pergunta é: qual é a carga final no capacitor de
depois que eles alcançam o equilíbrio?
Aqui, estamos lidando com capacitores em paralelo e vamos usar conceitos de carga elétrica e capacitância. Para resolver, vamos precisar lembrar que a carga total é conservada e que, no equilíbrio, os capacitores têm a mesma diferença de potencial (voltagem).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga inicial no capacitor de
. A carga (
) em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a capacitância -
é a voltagem
Então, substituindo os valores:
Convertendo para Coulombs:
Essa é a carga que o capacitor de
tem antes de ser conectado ao outro capacitor.
Passo 3
Agora, quando os dois capacitores são conectados, a carga total se distribui entre eles, mas a voltagem final será a mesma para os dois. Vamos chamar a carga final no capacitor de
de
e no de
de
.
Como a voltagem é a mesma:
Podemos rearranjar essa equação para relacionar
com
:
Passo 4
Sabemos também que a carga total é conservada. Então:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A carga final no capacitor de
é
.