Um capacitor de 20,0 mu F é carregado por uma bateria de 150,0 V. Ele é então conectado através de uma chave, inicialmente aberta, a um capacitor de 10,0 mu F descarregado. A chave é então fechada, permitindo que os capacitores atinjam o equilíbrio eletrostático. Qual é a carga final no capacitor de 20,0 mu F?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um capacitor de 20,0 muF carregado com uma bateria de 150,0 V. Depois, esse capacitor é conectado a um outro capacitor de 10,0 muF que estava descarregado. A pergunta é: qual é a carga final no capacitor de 20,0 muF depois que eles alcançam o equilíbrio?
Aqui, estamos lidando com capacitores em paralelo e vamos usar conceitos de carga elétrica e capacitância. Para resolver, vamos precisar lembrar que a carga total é conservada e que, no equilíbrio, os capacitores têm a mesma diferença de potencial (voltagem).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga inicial no capacitor de 20,0 muF. A carga ( Q) em um capacitor é dada pela fórmula:
Q = C times V
Onde:
  • C é a capacitância
  • V é a voltagem
Então, substituindo os valores:
Qinicial = 20,0 muF times 150,0 V = 3,000 muC
Convertendo para Coulombs:
3,000 muC = 3,0 times 10^-3 C
Essa é a carga que o capacitor de 20,0 muF tem antes de ser conectado ao outro capacitor.

Passo 3

Agora, quando os dois capacitores são conectados, a carga total se distribui entre eles, mas a voltagem final será a mesma para os dois. Vamos chamar a carga final no capacitor de 20,0 muF de Q1' e no de 10,0 muF de Q2'.
Como a voltagem é a mesma:
Q1'20,0 muF = Q2'10,0 muF
Podemos rearranjar essa equação para relacionar Q2' com Q1':
Q2' = 10,0 muF20,0 muF times Q1' = 12 Q1'

Passo 4

Sabemos também que a carga total é conservada. Então:
Q1' + Q2' = Qtotal = 3,0 times 10^-3 C
Substituindo Q2' por 12 Q1':
Q1' + 12 Q1' = 3,0 times 10^-3 C
32 Q1' = 3,0 times 10^-3 C

Passo 5

Agora, vamos resolver para Q1':
Q1' = 3,0 times 10^-3 C32 = 2,0 times 10^-3 C

Resposta

A carga final no capacitor de 20,0 muF é 2,0 times 10^-3 C.

Exercícios relacionados