Um capacitor de
inicialmente descarregado é conectado através de uma resistência de
a uma bateria de 12 V . Após quanto tempo conectado a bateria o capacitor terá a metade da carga final?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de eletricidade envolvendo um capacitor e uma resistência. O enunciado nos pede para determinar quanto tempo leva para que um capacitor de
atinja metade da carga final quando conectado a uma bateria de 12 V através de uma resistência de
. Para isso, vamos utilizar conceitos de circuitos RC (Resistor-Capacitor).
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a carga em um capacitor varia com o tempo quando ele está sendo carregado através de uma resistência. A carga no capacitor em função do tempo é dada pela fórmula:
Aqui,
é a carga máxima que o capacitor pode armazenar quando está totalmente carregado,
é a resistência, e
é a capacitância.
Passo 3
Sabemos que a carga final
pode ser calculada usando a relação entre a capacitância e a tensão da bateria:
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
necessário para que o capacitor tenha metade dessa carga final, ou seja, quando
. Substituindo na equação da carga:
Simplificando:
Passo 5
Isolando o termo exponencial:
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados para resolver para
:
Como
, a equação fica:
Passo 6
Calculando o valor de
com os valores fornecidos:
Então:
Convertendo para milissegundos:
Resposta
O capacitor atinge metade da carga final após aproximadamente
.