Uma casca esférica possui um raio interno de
e um raio externo de
. Se uma carga elétrica está distribuída uniformemente na casca com uma densidade volumétrica de
.
. Qual é a carga total?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma casca esférica com dois raios diferentes e uma densidade de carga distribuída de forma uniforme. O conteúdo aqui envolve eletricidade estática, especificamente como calcular a carga total usando a densidade volumétrica. Vamos precisar das fórmulas para o volume de uma esfera e para calcular a carga total a partir da densidade de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os raios de centímetros para metros, porque a densidade de carga está em
.
- Raio interno:
- Raio externo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume da casca esférica. A fórmula para o volume de uma esfera é
. Como a casca tem um raio interno e externo, o volume total da casca é a diferença entre os volumes das duas esferas:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calculamos cada raio ao cubo:
Agora, a diferença:
Multiplicando pelo
:
Passo 5
Agora que temos o volume da casca, vamos calcular a carga total usando a densidade volumétrica
:
Substituindo os valores:
Resposta
A carga total na casca esférica é aproximadamente
.