Uma casca esférica possui um raio interno de 3,7 cm e um raio externo de 4,5 cm. Se uma carga elétrica está distribuída uniformemente na casca com uma densidade volumétrica de rho=6,1. 10^-4 C / m^3. Qual é a carga total?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma casca esférica com dois raios diferentes e uma densidade de carga distribuída de forma uniforme. O conteúdo aqui envolve eletricidade estática, especificamente como calcular a carga total usando a densidade volumétrica. Vamos precisar das fórmulas para o volume de uma esfera e para calcular a carga total a partir da densidade de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os raios de centímetros para metros, porque a densidade de carga está em C/m^3.
  • Raio interno: 3,7 , cm = 0,037 , m
  • Raio externo: 4,5 , cm = 0,045 , m

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume da casca esférica. A fórmula para o volume de uma esfera é 43 pi r^3. Como a casca tem um raio interno e externo, o volume total da casca é a diferença entre os volumes das duas esferas:
V = 43 pi ( rexterno^3 - rinterno^3 )
Substituindo os valores:
V = 43 pi ( (0,045)^3 - (0,037)^3 )

Passo 4

Vamos calcular isso passo a passo:
Primeiro, calculamos cada raio ao cubo:
(0,045)^3 = 0,000091125 , m^3
(0,037)^3 = 0,000050653 , m^3
Agora, a diferença:
0,000091125 - 0,000050653 = 0,000040472 , m^3
Multiplicando pelo 43 pi:
V = 43 times pi times 0,000040472 approx 0,000169 , m^3

Passo 5

Agora que temos o volume da casca, vamos calcular a carga total usando a densidade volumétrica rho:
Q = rho times V
Substituindo os valores:
Q = 6,1 times 10^-4 , C/m^3 times 0,000169 , m^3

Resposta

A carga total na casca esférica é aproximadamente Q approx 1,03 times 10^-7 , C.

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