Uma corda vibrante, de comprimento
, fixa nos extremos, tem como menor frequência de ressonância 100 Hz . A segunda frequência de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetido à mesma tensão, mas de comprimento
diferente de
, é também igual a 100 Hz . A relação
é igual a:
a) 2
b)
c)
d)
e) 4
a) 2
b)
c)
d)
e) 4
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas cordas vibrantes feitas do mesmo material e com o mesmo diâmetro, além de estarem sob a mesma tensão. A primeira corda tem comprimento
e sua menor frequência de ressonância é 100 Hz. A segunda corda tem comprimento
e sua segunda frequência de ressonância também é 100 Hz. Precisamos encontrar a relação
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência de ressonância de uma corda vibrante depende do seu comprimento, tensão e densidade linear. Usaremos a fórmula da frequência fundamental de uma corda fixa nas extremidades.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência fundamental (
) de uma corda vibrante fixa nas extremidades:
onde:
-
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear (massa por unidade de comprimento).
Como ambas as cordas têm a mesma tensão
e a mesma densidade linear
, podemos comparar as frequências em função dos comprimentos das cordas.
Passo 3
Para a primeira corda com comprimento
e frequência fundamental
Hz:
Agora, para a segunda corda, a frequência mencionada é a segunda frequência de ressonância. Em cordas fixas, as frequências de ressonância são múltiplos da fundamental. Ou seja, a segunda frequência é o segundo modo, que é o dobro da fundamental:
No exercício, foi dito que a segunda frequência da segunda corda também é 100 Hz. Portanto:
onde
é a frequência fundamental da segunda corda. Assim, a frequência fundamental da segunda corda é:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula da frequência fundamental para a segunda corda:
Observamos que a expressão
é a mesma para ambas as cordas, já que tensão e densidade são iguais.
Passo 5
Vamos relacionar as duas equações:
Para a primeira corda:
Para a segunda corda:
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Portanto:
Resposta
A relação
é igual a 2.
Alternativa a)
Alternativa a)
Exercícios relacionados
Uma corda vibrante homogênea, de comprimento
e massa 40 g , emite 0 som fundamental quando está submetida a uma tração de 160 N . A frequência do
Harmônico desse som fundamental é:
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz
Uma corda de 100 g de massa e 1 m de comprimento vibra no modo fundamental, próxima de uma das extremidades de um tubo aberto de 4 m de comprimento. 0 tubo, então, ressoa, também no modo fundamental. Sendo de
a velocidade do som no ar do tubo, calcule a foça tensora na corda. (R: 640 N )
Calcule o
na mudança de chumbo sólido a
para chumbo líquido a
.
Um capacitor de capacidade
é inicialmente ligado a um gerador de tensão
. Após 0 equilíbrio, ele é desligado do gerador e ligado em paralelo a outro capacitor de capacidade
, inicialmente descarregado. Calcule a tensão e a carga de cada capacitor após 0 equilíbrio.