Uma corda vibrante, de comprimento , fixa nos extremos, tem como menor frequência de ressonância 100 Hz . A segunda frequência de ressonância de uma outra corda, do mesmo diâmetro e mesmo material, submetido à mesma tensão, mas de comprimento diferente de , é também igual a 100 Hz . A relação é igual a:
a) 2
b)
c)
d)
e) 4

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas cordas vibrantes feitas do mesmo material e com o mesmo diâmetro, além de estarem sob a mesma tensão. A primeira corda tem comprimento e sua menor frequência de ressonância é 100 Hz. A segunda corda tem comprimento e sua segunda frequência de ressonância também é 100 Hz. Precisamos encontrar a relação .
Para resolver isso, vamos precisar entender como a frequência de ressonância de uma corda vibrante depende do seu comprimento, tensão e densidade linear. Usaremos a fórmula da frequência fundamental de uma corda fixa nas extremidades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência fundamental ( ) de uma corda vibrante fixa nas extremidades:
onde:
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a densidade linear (massa por unidade de comprimento).
Como ambas as cordas têm a mesma tensão e a mesma densidade linear , podemos comparar as frequências em função dos comprimentos das cordas.

Passo 3

Para a primeira corda com comprimento e frequência fundamental Hz:
Agora, para a segunda corda, a frequência mencionada é a segunda frequência de ressonância. Em cordas fixas, as frequências de ressonância são múltiplos da fundamental. Ou seja, a segunda frequência é o segundo modo, que é o dobro da fundamental:
No exercício, foi dito que a segunda frequência da segunda corda também é 100 Hz. Portanto:
onde é a frequência fundamental da segunda corda. Assim, a frequência fundamental da segunda corda é:

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula da frequência fundamental para a segunda corda:
Observamos que a expressão é a mesma para ambas as cordas, já que tensão e densidade são iguais.

Passo 5

Vamos relacionar as duas equações:
Para a primeira corda:
Para a segunda corda:
Dividindo a segunda equação pela primeira:
Portanto:

Resposta

A relação é igual a 2.
Alternativa a)

Exercícios relacionados

Uma corda vibrante homogênea, de comprimento e massa 40 g , emite 0 som fundamental quando está submetida a uma tração de 160 N . A frequência do Harmônico desse som fundamental é:
a) 200 HZ
b) 150 Hz
c) 125 Hz
d) 100 Hz
e) 75 Hz
Uma corda de 100 g de massa e 1 m de comprimento vibra no modo fundamental, próxima de uma das extremidades de um tubo aberto de 4 m de comprimento. 0 tubo, então, ressoa, também no modo fundamental. Sendo de a velocidade do som no ar do tubo, calcule a foça tensora na corda. (R: 640 N )
Calcule o na mudança de chumbo sólido a para chumbo líquido a .
Um capacitor de capacidade é inicialmente ligado a um gerador de tensão . Após 0 equilíbrio, ele é desligado do gerador e ligado em paralelo a outro capacitor de capacidade , inicialmente descarregado. Calcule a tensão e a carga de cada capacitor após 0 equilíbrio.