Um capacitor de
é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível. Qual a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de
que é carregado por uma bateria de 40 V. Depois, esse capacitor é descarregado através de um indutor com indutância de
e resistência desprezível. A pergunta quer saber qual é a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre circuitos LC (indutor-capacitor) e como as tensões se comportam nesses circuitos. Vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC) e como impedância funciona em indutores e capacitores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC puro (sem resistência), a energia oscila entre o capacitor e o indutor. A tensão no capacitor (
) e a tensão no indutor (
) estão sempre relacionadas ao estado da carga e da corrente no circuito.
Passo 3
A tensão no capacitor é dada pela fórmula:
onde
é a carga no capacitor e
sua capacitância.
Passo 4
A tensão no indutor é dada por:
onde
é a indutância e
é a variação da corrente ao longo do tempo.
Passo 5
Em um circuito LC, a corrente
pode ser expressa como uma função senoidal, por exemplo:
onde
é a amplitude da corrente e
é a frequência angular.
Passo 6
Derivando a corrente para encontrar a variação no tempo:
Substituindo na equação da tensão no indutor:
Passo 7
A tensão no capacitor, usando a relação com a carga
e sabendo que
, fica:
Passo 8
Comparando as duas equações de tensão:
Podemos ver que
e
estão defasados em 90 graus. Além disso, há um sinal negativo que indica uma defasagem adicional de 90 graus.
Passo 9
Somando as defasagens, a diferença total de fase entre
e
é de 180 graus.
Resposta
A diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor é de
.