Um capacitor de é carregado por uma bateria que fornece 40 V. Em seguida, o capacitor é descarregado através de um indutor de indutância igual a 10 mH e resistência desprezível. Qual a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de que é carregado por uma bateria de 40 V. Depois, esse capacitor é descarregado através de um indutor com indutância de e resistência desprezível. A pergunta quer saber qual é a diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor.
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre circuitos LC (indutor-capacitor) e como as tensões se comportam nesses circuitos. Vamos usar conceitos de circuitos de corrente alternada (AC) e como impedância funciona em indutores e capacitores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um circuito LC puro (sem resistência), a energia oscila entre o capacitor e o indutor. A tensão no capacitor ( ) e a tensão no indutor ( ) estão sempre relacionadas ao estado da carga e da corrente no circuito.

Passo 3

A tensão no capacitor é dada pela fórmula:
VC = QC
onde é a carga no capacitor e sua capacitância.

Passo 4

A tensão no indutor é dada por:
VL = L dIdt
onde é a indutância e é a variação da corrente ao longo do tempo.

Passo 5

Em um circuito LC, a corrente I(t) = I0 cos(omega t) pode ser expressa como uma função senoidal, por exemplo:
onde é a amplitude da corrente e é a frequência angular.

Passo 6

Derivando a corrente para encontrar a variação no tempo:
dIdt = -I0 omega sin(omega t)
Substituindo na equação da tensão no indutor:
VL = -L I0 omega sin(omega t)

Passo 7

A tensão no capacitor, usando a relação com a carga VC = Q0C cos(omega t) e sabendo que , fica:

Passo 8

Comparando as duas equações de tensão:
VC = Q0C cos(omega t)
VL = -L I0 omega sin(omega t)
Podemos ver que e estão defasados em 90 graus. Além disso, há um sinal negativo que indica uma defasagem adicional de 90 graus.

Passo 9

Somando as defasagens, a diferença total de fase entre e é de 180 graus.

Resposta

A diferença de fase entre as tensões no capacitor e no indutor é de .

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