Depois de um tempo muito longo, a chave I=ER e^-RL t é aberta e a chave é fechada. Neste instante, novamente se começa a contar o tempo a partir de . Nessa nova situação, a expressão da corrente é dada por
Explique os resultados obtidos para a corrente e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo no exercício. Temos um circuito que, após um tempo muito longo, tem a chave I(t) = ER e^-RL t aberta e a chave fechada. A corrente no circuito é dada pela fórmula:
Aqui, é a força eletromotriz (como a tensão da bateria), é a resistência, é a indutância da bobina, e é o tempo. Vamos analisar como essa corrente se comporta nos instantes e quando tende ao infinito.

Passo 2

Vamos calcular a corrente no instante inicial, ou seja, quando I(0) = ER e^-RL cdot 0 = ER e^0 = ER times 1 = ER . Substituímos o valor de na equação:
Isso significa que no momento em que a chave é fechada, a corrente instantânea no circuito é . Nesse instante, o indutor (a bobina) age como se fosse um curto-circuito, permitindo que a corrente alcance rapidamente esse valor.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece quando o tempo I(t) = ER e^-RL t aumenta muito, ou seja, quando limt to infty I(t) = ER times 0 = 0 . Vamos analisar o comportamento da corrente:
À medida que fica maior, o termo se torna muito negativo, fazendo com que se aproxime de zero. Portanto:
Isso indica que, com o passar do tempo, a corrente diminui exponencialmente e acaba se tornando zero. Fisicamente, isso ocorre porque o indutor resiste a mudanças na corrente. Inicialmente, ele permite a corrente máxima, mas com o tempo absorve a energia e impede que a corrente continue fluindo, levando-a a cessar.

Resposta

No instante inicial , a corrente é . Quando o tempo tende ao infinito , a corrente se aproxima de zero . Isso significa que no início, a corrente atinge seu valor máximo imediato, e com o passar do tempo, ela diminui gradualmente até cessar completamente.

Exercícios relacionados