Um capacitor caseiro é montado colocando-se duas formas de torta de 23 cm de diâmetro separadas por 4 cm e conectando-as aos terminais opostos de uma bateria de 9 V. Estime (a) a capacitância

Passo 1

Vamos lá! Você tem um capacitor caseiro feito com duas formas de torta, cada uma com 23 cm de diâmetro, separadas por 4 cm, e conectadas a uma bateria de 9 V. Nosso objetivo aqui é estimar a capacitância desse capacitor. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância para placas paralelas, que é um conceito da matéria de eletrostática.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o raio das formas de torta. O diâmetro é de 23 cm, então o raio r = 232 = 11,5 , cm é a metade disso:
r = 11,5 , cm = 0,115 , m
Mas precisamos trabalhar em metros para usar as unidades padrão no cálculo, então:

Passo 3

Agora, calculamos a área A = pi r^2 de uma das formas de torta, que é circular. A fórmula para a área de um círculo é:
A = pi times (0,115)^2 approx pi times 0,013225 = 0,0415 , m^2
Substituindo o valor do raio:

Passo 4

A distância d = 4 , cm = 0,04 , m entre as placas é de 4 cm, que também precisamos converter para metros:

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da capacitância para placas paralelas:
C = varepsilon0 times Ad
Onde é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
C = 8,85 times 10^-12 times 0,04150,04 = 3,67775 times 10^-130,04 approx 9,194 times 10^-12 , F

Resposta

A capacitância estimada do capacitor caseiro é de aproximadamente (Farads).

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