Um capacitor de é carregado por uma bateria de 165 V e então é desconectado da bateria. Quando este capacitor é então conectado a um segundo capacitor (inicialmente descarregado), , a tensão final em cada capacitor é de 15 V . Qual é o valor de ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitores juntos! A gente tem um capacitor que foi carregado com uma bateria de . Depois, esse capacitor foi desconectado e ligado a um segundo capacitor que estava descarregado. No final, a tensão em cada capacitor ficou . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga total no sistema é conservada quando dois capacitores são conectados. Isso significa que a carga que estava no primeiro capacitor vai se redistribuir entre e .

Passo 3

A carga inicial no capacitor pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

Depois que os capacitores são conectados, a tensão em ambos é a mesma, . A carga nos capacitores após a conexão será:
Como a carga total é igual a :

Passo 5

Simplificando a equação acima:
Agora, podemos resolver para :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:

Resposta

O valor de é de 77 mF.

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