Um capacitor de 7,7 mF é carregado por uma bateria de 165 V e então é desconectado da bateria. Quando este capacitor (C1) é então conectado a um segundo capacitor (inicialmente descarregado), C2, a tensão final em cada capacitor é de 15 V . Qual é o valor de C2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitores juntos! A gente tem um capacitor que foi carregado com uma bateria de . Depois, esse capacitor foi desconectado e ligado a um segundo capacitor que estava descarregado. No final, a tensão em cada capacitor ficou . Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga total no sistema é conservada quando dois capacitores são conectados. Isso significa que a carga que estava no primeiro capacitor vai se redistribuir entre e .

Passo 3

A carga inicial no capacitor Q1 = C1 times V1 pode ser calculada usando a fórmula:
Q1 = 7,7,mF times 165,V = 1270,5,mC
Substituindo os valores:

Passo 4

Depois que os capacitores são conectados, a tensão em ambos é a mesma, Qtotal = C1 times Vfinal + C2 times Vfinal . A carga nos capacitores após a conexão será:
C1 times Vfinal + C2 times Vfinal = Q1
Como a carga total é igual a :

Passo 5

Simplificando a equação acima:
Vfinal times (C1 + C2) = Q1
Agora, podemos resolver para C2 = Q1Vfinal - C1 :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
C2 = 1270,5,mC15,V - 7,7,mF = 84,7,mF - 7,7,mF = 77,mF

Resposta

O valor de é de 77 mF.

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