Um capacitor cilíndrico consiste em um núcleo condutor maciço, com raio de 0,215 cm, cercado por um tubo condutor oco externo. Os dois condutores estão separados por ar, e o comprimento do cilindro é igual a 10,5 cm. A capacitância é 31,9 pF. (b) Quando o capacitor é carregado com 108 V , qual é a carga por unidade de comprimento l do capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor cilíndrico, que é basicamente dois cilindros concêntricos com espaços de ar entre eles. Temos que o raio do núcleo condutor é 0,215 cm, o comprimento do cilindro é 10,5 cm e a capacitância é 31,9 pF. A pergunta é: se aplicarmos uma tensão de 108 V nesse capacitor, qual será a carga por unidade de comprimento do capacitor? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitância e como ela se relaciona com carga e tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância Q = C times V é definida pela relação , onde é a carga e é a tensão aplicada. No nosso caso, queremos encontrar a carga por unidade de comprimento, ou seja, . Vamos rearranjar a fórmula para achar :

Passo 3

Agora, como queremos a carga por unidade de comprimento, vamos dividir ambos os lados da equação por Ql = C times Vl :
Isso significa que vamos precisar da capacitância por unidade de comprimento. Sabemos que a capacitância total é 31,9 pF para um comprimento de 10,5 cm.

Passo 4

Vamos calcular a capacitância por unidade de comprimento C' = Cl :
C' = 31,9 times 10^-12 , F0,105 , m = 3,038 times 10^-10 , F/m
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula que encontramos para Ql = C' times V :
Ql = 3,038 times 10^-10 , F/m times 108 , V = 3,28 times 10^-8 , C/m
Substituindo os valores:

Resposta

A carga por unidade de comprimento do capacitor é aproximadamente .

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