Um capacitor cilíndrico consiste em um núcleo condutor maciço, com raio de
, cercado por um tubo condutor oco externo. Os dois condutores estão separados por ar, e o comprimento do cilindro é igual a
. A capacitância é
. (b) Quando o capacitor é carregado com 108 V , qual é a carga por unidade de comprimento
do capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor cilíndrico, que é basicamente dois cilindros concêntricos com espaços de ar entre eles. Temos que o raio do núcleo condutor é 0,215 cm, o comprimento do cilindro é 10,5 cm e a capacitância é 31,9 pF. A pergunta é: se aplicarmos uma tensão de 108 V nesse capacitor, qual será a carga por unidade de comprimento
do capacitor? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitância e como ela se relaciona com carga e tensão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância
é definida pela relação
, onde
é a carga e
é a tensão aplicada. No nosso caso, queremos encontrar a carga por unidade de comprimento, ou seja,
. Vamos rearranjar a fórmula para achar
:
Passo 3
Agora, como queremos a carga por unidade de comprimento, vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Isso significa que vamos precisar da capacitância por unidade de comprimento. Sabemos que a capacitância total é 31,9 pF para um comprimento de 10,5 cm.
Passo 4
Vamos calcular a capacitância por unidade de comprimento
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula que encontramos para
:
Substituindo os valores:
Resposta
A carga por unidade de comprimento
do capacitor é aproximadamente
.