Um capacitor de 8,5 mF com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de 10,5 V. (b) Quanta carga haveria sobre as placas, caso a distância entre elas fosse duplicada enquanto o capacitor permanecesse conectado à bateria?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma capacitância de ligado a uma bateria de . A gente precisa descobrir quanta carga ( ) vai ter nas placas se a distância entre elas for dobrada, mantendo o capacitor conectado à bateria. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a capacitância de um capacitor depende da distância entre as placas e como a carga está relacionada à capacitância e à voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 cdot Ad
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Quando a distância é duplicada, a nova distância .

Passo 3

Com a distância duplicada, a nova capacitância C' = varepsilon0 cdot Ad' = varepsilon0 cdot A2d = C2 será:
ou seja, a capacitância diminui pela metade.

Passo 4

Sabemos que a carga armazenada em um capacitor é dada por:
Q = C cdot V
Como o capacitor permanece ligado à bateria, a voltagem continua sendo .

Passo 5

Agora, com a nova capacitância Q' = C' cdot V = C2 cdot V = Q2 , a nova carga será:
Então, a carga nas placas também será reduzida pela metade.

Resposta

A carga sobre as placas será de , ou seja, metade da carga inicial.

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