Um capacitor de
com placas paralelas e circulares está ligado a uma bateria de
. (b) Quanta carga haveria sobre as placas, caso a distância entre elas fosse duplicada enquanto o capacitor permanecesse conectado à bateria?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma capacitância de
ligado a uma bateria de
. A gente precisa descobrir quanta carga (
) vai ter nas placas se a distância entre elas for dobrada, mantendo o capacitor conectado à bateria. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como a capacitância de um capacitor depende da distância entre as placas e como a carga está relacionada à capacitância e à voltagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Quando a distância
é duplicada, a nova distância
.
Passo 3
Com a distância duplicada, a nova capacitância
será:
ou seja, a capacitância diminui pela metade.
Passo 4
Sabemos que a carga armazenada em um capacitor é dada por:
Como o capacitor permanece ligado à bateria, a voltagem
continua sendo
.
Passo 5
Agora, com a nova capacitância
, a nova carga
será:
Então, a carga nas placas também será reduzida pela metade.
Resposta
A carga sobre as placas será de
, ou seja, metade da carga inicial.