Um capacitor é constituído por duas placas quadradas com 2 mm de lado. Sabendo que a distância entre as placas é de 2 cm e que a permissividade do dielétrico é 80 mu F / m, determine a capacitância do capacitor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor formado por duas placas quadradas, cada uma com 2 mm de lado. A distância entre essas placas é de 2 cm e o dielétrico entre elas tem uma permissividade de 80,muF/m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a capacitância desse capacitor. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da capacitância para capacitores paralelos, que envolve a área das placas, a distância entre elas e a permissividade do material.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estão no Sistema Internacional (SI). Isso facilita os cálculos. Então, vamos converter os comprimentos para metros.
  • Lado das placas: 2 mm = 2 times 10^-3 m
  • Distância entre as placas: 2 cm = 2 times 10^-2 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área de uma das placas. Como as placas são quadradas, a área ( A) é o lado ao quadrado.
A = lado times lado = (2 times 10^-3,m) times (2 times 10^-3,m) = 4 times 10^-6,m^2

Passo 4

A distância entre as placas ( d) já está em metros: 2 times 10^-2 m.

Passo 5

Vamos lembrar a fórmula da capacitância ( C) para um capacitor paralelo:
C = varepsilon times Ad
Aqui, varepsilon é a permissividade do dielétrico, A é a área das placas e d é a distância entre elas.

Passo 6

Substituindo os valores que temos na fórmula:
C = 80 times 10^-6,F/m times 4 times 10^-6,m^22 times 10^-2,m

Passo 7

Agora, vamos resolver a conta passo a passo:
  1. Dividir a área pela distância:
    4 times 10^-6,m^22 times 10^-2,m = 2 times 10^-4,m
  2. Multiplicar pelo valor da permissividade:
    80 times 10^-6,F/m times 2 times 10^-4,m = 1.6 times 10^-8,F

Resposta

A capacitância do capacitor é 1,6 times 10^-8,F, ou seja, 16 nF.

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