Um capacitor é um elemento que armazena energia em forma de carga. Se um capacitor possui uma capacitância de 6,0 m F e é carregado em 50 V e um capacitor de 4,0 m F é carregado em 34 V são conectados um ao outro, com as duas placas positivas conectadas e as duas placas negativas conectadas. Nesse sentido, assinale a alternativa que contém a energia total armazenada no capacitor 6,0 m F quando o equilíbrio for atingido:
6,1 mJ.
6,6 mJ.
3,8 mJ.
5,7 mJ.
7,0 mJ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores. A gente tem dois capacitores com capacitâncias diferentes e cargas iniciais, que são conectados juntinhos com as placas positivas e negativas ligadas. A matéria aqui é capacitância e energia armazenada em capacitores. Vamos precisar saber como calcular a energia em um capacitor e como os capacitores se comportam quando são conectados dessa maneira.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando os dois capacitores são conectados. Como as placas positivas estão ligadas entre si e as negativas também, a gente está fazendo uma conexão em paralelo. Nesse tipo de conexão, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais.

Passo 3

Vamos calcular a capacitância total (C_total):
Ctotal = C1 + C2
Ctotal = 6,0,mF + 4,0,mF = 10,0,mF

Passo 4

Agora, vamos calcular a carga inicial de cada capacitor. A carga (Q) é dada por:
Q = C times V
Para o capacitor de 6,0 mF:
Q1 = 6,0,mF times 50,V = 300,0,mC
Para o capacitor de 4,0 mF:
Q2 = 4,0,mF times 34,V = 136,0,mC

Passo 5

Quando os capacitores são conectados em paralelo, as cargas se redistribuem até que as tensões sejam iguais. A carga total (Q_total) é a soma das cargas iniciais:
Qtotal = Q1 + Q2 = 300,0,mC + 136,0,mC = 436,0,mC
A tensão final (V_final) será:
Vfinal = QtotalCtotal
Vfinal = 436,0,mC10,0,mF = 43,6,V

Passo 6

Agora, vamos encontrar a energia armazenada no capacitor de 6,0 mF após o equilíbrio. A energia (E) armazenada em um capacitor é dada por:
E = 12 C V^2
Substituindo os valores:
E = 12 times 6,0,mF times (43,6,V)^2
E = 3,0,mF times 1901,0,V^2
E = 5703,0,mJ
Convertendo para mJ:
E = 5,7,mJ

Resposta

A energia total armazenada no capacitor de 6,0 mF quando o equilíbrio for atingido é 5,7 mJ.

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