Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24m/s.
(a) De que altura um operário a deixou cair?
(b) Quanto tempo durou a queda?
© Esboce os gráficos de y, v e a em função de t para chave de grifo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma chave que foi deixada cair de um prédio e chegou ao solo com uma velocidade de 24 m/s. A gente vai usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento. Vamos precisar das fórmulas de queda livre, que consideram a aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ g = 9,8 , m/s² $.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir de que altura a chave foi deixada cair. Para isso, usamos a fórmula que relaciona a velocidade final $ v $, a aceleração da gravidade $ g $ e a altura $ h $:
v ²
Queremos isolar $ h $:
g ²
Substituindo os valores:
h ²²

Passo 3

Agora, vamos calcular quanto tempo a queda durou. Para isso, usamos a relação entre velocidade, aceleração e tempo:
v = g t
Isolando $ t $:
t
Substituindo os valores:
t = vg ²

Passo 4

Por fim, vamos falar sobre os gráficos:
  • Gráfico de posição ($ y y çã t $): É uma curva parabólica que começa no ponto de lançamento e desce até o solo.
  • Gráfico de velocidade ($ v t çã t $): É uma reta que começa em zero e aumenta linearmente, mostrando que a velocidade aumenta de forma constante.
  • Gráfico de aceleração ($ a v çã t $): É uma linha reta horizontal, já que a aceleração da gravidade é constante durante a queda.

Resposta

(a) A altura de onde a chave foi deixada cair é aproximadamente 29,39 metros.
(b) O tempo que a queda durou foi de aproximadamente 2,45 segundos.
© Os gráficos são os seguintes:
  • Posição ($ y y t $): Curva parabólica descendente.
  • Velocidade ($ v t t $): Linha reta crescente.
  • Aceleração ($ a v t $): Linha reta constante em $ 9,8 , m/s² $.

Exercícios relacionados