Um capacitor inicialmente descarregado é carregado totalmente por uma fonte de força eletromotriz constante
ligada em série com um resistor
.
Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte;
Mostre que a energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor que começa sem carga e vai ser carregado por uma bateria com força eletromotriz constante,
, e um resistor,
, ligados em série. O conteúdo aqui envolve circuitos elétricos, especificamente como resistores e capacitores se comportam juntos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a energia armazenada em um capacitor e a energia fornecida pela bateria durante o processo de carga.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a energia armazenada em um capacitor é calculada. A energia (
) armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
onde
é a capacitância e
é a tensão no capacitor. Como, no final do carregamento, a tensão no capacitor é igual à tensão da bateria (
), podemos reescrever a energia armazenada como:
Passo 3
Agora, vamos pensar na energia fornecida pela bateria. A energia total fornecida pela fonte durante o processo de carga é igual ao produto da tensão pela carga total transferida. A carga (
) armazenada no capacitor ao final é:
Então, a energia fornecida pela bateria é:
Passo 4
Para comparar as duas energias, vamos ver a relação entre a energia armazenada no capacitor e a energia fornecida pela bateria:
Observamos que:
Resposta
A energia final armazenada no capacitor é igual à metade da energia fornecida pela fonte.
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e
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a) a profundidade
b) a profundidade submergida se o iceberg estiver em água doce. (Resp.: 7,31 m)