Para que haja um aumento de temperatura , certa quantidade de um gás ideal requer 30 J quando o gás é aquecido a volume constante e 50 J quando o gás é aquecido a pressão constante. Qual é o trabalho realizado pelo gás na segunda situação?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de termodinâmica juntos! A gente tem um gás ideal que aumenta sua temperatura em ΔT₁. Quando esse gás é aquecido a volume constante, ele absorve 30 J de energia. Já quando é aquecido a pressão constante, absorve 50 J. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o trabalho realizado pelo gás na segunda situação, ou seja, quando a pressão ficou constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de um conceito importante: a lei da primeira termodinâmica, que diz que a energia fornecida ao sistema (no caso, o gás) é igual à variação da energia interna mais o trabalho realizado pelo sistema. Isso pode ser representado pela fórmula:
Onde:
  • é o calor fornecido,
  • é a variação da energia interna,
  • é o trabalho realizado.
No primeiro caso, onde o volume é constante, o trabalho é zero porque não há expansão ou compressão do gás. Então, toda a energia fornecida vai para a variação da energia interna:
Portanto, .

Passo 3

Agora, no segundo caso, onde a pressão é constante, o gás pode se expandir ou comprimir, realizando trabalho. Usamos novamente a primeira lei da termodinâmica:
Resolvendo para :

Resposta

O trabalho realizado pelo gás na segunda situação é de 20 J.

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