Um capacitor isolado a ar é carregado até que a intensidade do campo elétrico em seu interior seja de 10.000 V / m, então desconectado da bateria. Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor, o circuito elétrico a intensidade do campo é reduzida para 2.000 V / m.
A diferença de potencial entre as placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?

Passo 1

Vamos analisar o problema: temos um capacitor isolado com ar que é carregado até que o campo elétrico interno atinja . Depois disso, o capacitor é desconectado da bateria. Quando inserimos um dielétrico entre as placas, o campo elétrico diminui para . Precisamos descobrir se a diferença de potencial (ou tensão) entre as placas aumenta, diminui ou permanece a mesma após a inserção do dielétrico, e por qual fator isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos entender alguns conceitos básicos. Um capacitor armazena energia elétrica entre suas placas, e essa energia é caracterizada por dois principais fatores: a diferença de potencial V = E times d entre as placas e o campo elétrico no interior do capacitor. A relação entre eles é dada pela fórmula:
onde é a distância entre as placas do capacitor.

Passo 3

No nosso caso, inicialmente, o campo elétrico é . Após inserir o dielétrico, o campo elétrico cai para . A distância entre as placas do capacitor permanece a mesma, já que não foi indicada nenhuma alteração nesse parâmetro.

Passo 4

Como o capacitor foi desconectado da bateria antes de inserir o dielétrico, a carga nas placas do capacitor permanece constante. Entretanto, a presença do dielétrico afeta o campo elétrico interno. A diminuição do campo elétrico significa que a diferença de potencial também mudará.

Passo 5

Usando a relação V1 = E1 times d = 10.000 , V/m times d , podemos comparar as diferenças de potencial antes e depois da inserção do dielétrico:
Inicialmente:
V2 = E2 times d = 2.000 , V/m times d
Após inserir o dielétrico:

Passo 6

Para encontrar o fator de mudança na diferença de potencial, dividimos V2V1 = 2.000 , V/m times d10.000 , V/m times d = 2.00010.000 = 0,2 por :
Isso significa que a diferença de potencial diminuiu para 20% do seu valor original.

Resposta

A diferença de potencial entre as placas do capacitor diminui em um fator de 5 quando o dielétrico é inserido.

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