Um capacitor isolado a ar é carregado até que a intensidade do campo elétrico em seu interior seja de
, depois deixado conectado à bateria. Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor, o campo elétrico a força é reduzida para
.
A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?
A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor isolado a ar que é carregado até que o campo elétrico em seu interior seja de
. Depois, ele é conectado a uma bateria e, ao inserir um dielétrico entre as placas do capacitor, o campo elétrico é reduzido para
. Queremos saber se a quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico é inserido, e, se muda, por qual fator.
O conteúdo envolvido aqui é sobre capacitores, dielétricos e campos elétricos. Para resolver o problema, vamos precisar entender como a inserção de um dielétrico afeta o campo elétrico e a carga armazenada em um capacitor conectado a uma bateria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a relação entre a capacitância, o campo elétrico e a carga em um capacitor. A capacitância
de um capacitor plano é dada por:
onde
é a permissividade do meio entre as placas,
é a área das placas e
é a distância entre elas.
Quando não há dielétrico, a permissividade é do vácuo (ou do ar, que é aproximadamente igual):
Passo 3
Ao inserir um dielétrico, a permissividade passa a ser:
onde
é a constante dielétrica do material.
Isso afeta a capacitância, que passa a ser:
Passo 4
Sabemos que, quando o capacitor está conectado a uma bateria, o potencial
é mantido constante. A relação entre carga, capacitância e potencial é:
Quando inserimos o dielétrico, a capacitância aumenta para
, mas o potencial
é constante, pois está conectado à bateria.
Portanto, a nova carga será:
Isso mostra que a carga aumenta em um fator igual a
.
Passo 5
Vamos relacionar isso com a informação dada sobre o campo elétrico. Inicialmente, o campo é
, e após a inserção do dielétrico, o campo é
.
A relação entre o campo elétrico e a carga é:
Como a permissividade aumenta para
, podemos ver que:
Mas observamos que o campo diminuiu de
para
. Isso implica que a constante dielétrica
é:
Então, a carga aumenta em um fator de 5.
Resposta
A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta quando o dielétrico é inserido, aumentando por um fator de 5.