Um capacitor isolado a ar é carregado até que a intensidade do campo elétrico em seu interior seja de 10.000 V / m, depois deixado conectado à bateria. Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor, o campo elétrico a força é reduzida para 2.000 V / m.
A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor isolado a ar que é carregado até que o campo elétrico em seu interior seja de 10.000,V/m. Depois, ele é conectado a uma bateria e, ao inserir um dielétrico entre as placas do capacitor, o campo elétrico é reduzido para 2.000,V/m. Queremos saber se a quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico é inserido, e, se muda, por qual fator.
O conteúdo envolvido aqui é sobre capacitores, dielétricos e campos elétricos. Para resolver o problema, vamos precisar entender como a inserção de um dielétrico afeta o campo elétrico e a carga armazenada em um capacitor conectado a uma bateria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação entre a capacitância, o campo elétrico e a carga em um capacitor. A capacitância C de um capacitor plano é dada por:
C = varepsilon Ad
onde varepsilon é a permissividade do meio entre as placas, A é a área das placas e d é a distância entre elas.
Quando não há dielétrico, a permissividade é do vácuo (ou do ar, que é aproximadamente igual):
varepsilon0 = 8,85 times 10^-12,F/m

Passo 3

Ao inserir um dielétrico, a permissividade passa a ser:
varepsilon = kappa varepsilon0
onde kappa é a constante dielétrica do material.
Isso afeta a capacitância, que passa a ser:
Cdielétrico = kappa C é

Passo 4

Sabemos que, quando o capacitor está conectado a uma bateria, o potencial V é mantido constante. A relação entre carga, capacitância e potencial é:
Q = C V
Quando inserimos o dielétrico, a capacitância aumenta para kappa C, mas o potencial V é constante, pois está conectado à bateria.
Portanto, a nova carga será:
Q' = Cdielétrico times V = kappa C times V = kappa Q é
Isso mostra que a carga aumenta em um fator igual a kappa.

Passo 5

Vamos relacionar isso com a informação dada sobre o campo elétrico. Inicialmente, o campo é E0 = 10.000,V/m, e após a inserção do dielétrico, o campo é E = 2.000,V/m.
A relação entre o campo elétrico e a carga é:
E = sigmavarepsilon = Qvarepsilon A
Como a permissividade aumenta para kappa varepsilon0, podemos ver que:
E' = Q'kappa varepsilon0 A = kappa Qkappa varepsilon0 A = Qvarepsilon0 A = E0
Mas observamos que o campo diminuiu de 10.000,V/m para 2.000,V/m. Isso implica que a constante dielétrica kappa é:
kappa = E0E = 10.0002.000 = 5
Então, a carga aumenta em um fator de 5.

Resposta

A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta quando o dielétrico é inserido, aumentando por um fator de 5.

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