Um capacitor isolado a ar é carregado até que a intensidade do campo elétrico em seu interior seja de , depois deixado conectado à bateria. Quando um dielétrico é inserido entre as placas do capacitor, o campo elétrico a força é reduzida para .
A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico está inserido? Se aumentar ou diminuir, por qual fator?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um capacitor isolado a ar que é carregado até que o campo elétrico em seu interior seja de . Depois, ele é conectado a uma bateria e, ao inserir um dielétrico entre as placas do capacitor, o campo elétrico é reduzido para . Queremos saber se a quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta, diminui ou permanece a mesma quando o dielétrico é inserido, e, se muda, por qual fator.
O conteúdo envolvido aqui é sobre capacitores, dielétricos e campos elétricos. Para resolver o problema, vamos precisar entender como a inserção de um dielétrico afeta o campo elétrico e a carga armazenada em um capacitor conectado a uma bateria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a relação entre a capacitância, o campo elétrico e a carga em um capacitor. A capacitância de um capacitor plano é dada por:
onde é a permissividade do meio entre as placas, é a área das placas e é a distância entre elas.
Quando não há dielétrico, a permissividade é do vácuo (ou do ar, que é aproximadamente igual):

Passo 3

Ao inserir um dielétrico, a permissividade passa a ser:
onde é a constante dielétrica do material.
Isso afeta a capacitância, que passa a ser:
é

Passo 4

Sabemos que, quando o capacitor está conectado a uma bateria, o potencial é mantido constante. A relação entre carga, capacitância e potencial é:
Quando inserimos o dielétrico, a capacitância aumenta para , mas o potencial é constante, pois está conectado à bateria.
Portanto, a nova carga será:
é
Isso mostra que a carga aumenta em um fator igual a .

Passo 5

Vamos relacionar isso com a informação dada sobre o campo elétrico. Inicialmente, o campo é , e após a inserção do dielétrico, o campo é .
A relação entre o campo elétrico e a carga é:
Como a permissividade aumenta para , podemos ver que:
Mas observamos que o campo diminuiu de para . Isso implica que a constante dielétrica é:
Então, a carga aumenta em um fator de 5.

Resposta

A quantidade de carga nas placas do capacitor aumenta quando o dielétrico é inserido, aumentando por um fator de 5.

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