Um vagão de massa está se movendo a uma velocidade de . Ele colide e se acopla a outros três vagões acoplados, cada um com a mesma massa que o vagão único e se movendo na mesma direção com velocidade inicial de . (b) Quanto de energia mecânica é perdido na colisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vagão com massa de se movendo a e ele colide e se acopla a outros três vagões que também têm a mesma massa e estão se movendo na mesma direção a . A matéria que vamos usar aqui é a conservação da quantidade de movimento e a energia mecânica envolvida em colisões. Precisaremos calcular a energia mecânica antes e depois da colisão para descobrir quanto foi perdida.

Passo 2

Vamos começar calculando a quantidade de movimento de cada conjunto de vagões antes da colisão. Lembrando que a quantidade de movimento ( ) é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Primeiro, o vagão principal:

Passo 4

Agora, os três vagões acoplados juntos. Cada um tem massa , então os três juntos têm:
E a quantidade de movimento deles:

Passo 5

A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma das duas:

Passo 6

Após a colisão, os quatro vagões estão acoplados e movendo-se juntos com uma velocidade comum . A quantidade de movimento total deve ser a mesma antes e depois da colisão:

Passo 7

Agora vamos calcular a energia cinética antes da colisão. A fórmula da energia cinética ( ) é:
Primeiro, para o vagão principal:

Passo 8

Agora, para os três vagões:

Passo 9

A energia cinética total antes da colisão é:

Passo 10

Após a colisão, os quatro vagões movem-se a . A energia cinética total depois da colisão é:

Passo 11

Agora, a energia perdida na colisão é a diferença entre a energia antes e a depois:

Resposta

A energia mecânica perdida na colisão é de .

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