Um vagão de massa
está se movendo a uma velocidade de
. Ele colide e se acopla a outros três vagões acoplados, cada um com a mesma massa que o vagão único e se movendo na mesma direção com velocidade inicial de
. (b) Quanto de energia mecânica é perdido na colisão?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vagão com massa de
se movendo a
e ele colide e se acopla a outros três vagões que também têm a mesma massa e estão se movendo na mesma direção a
. A matéria que vamos usar aqui é a conservação da quantidade de movimento e a energia mecânica envolvida em colisões. Precisaremos calcular a energia mecânica antes e depois da colisão para descobrir quanto foi perdida.
Passo 2
Vamos começar calculando a quantidade de movimento de cada conjunto de vagões antes da colisão. Lembrando que a quantidade de movimento (
) é dada por:
Onde
é a massa e
é a velocidade.
Passo 3
Primeiro, o vagão principal:
Passo 4
Agora, os três vagões acoplados juntos. Cada um tem massa
, então os três juntos têm:
E a quantidade de movimento deles:
Passo 5
A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma das duas:
Passo 6
Após a colisão, os quatro vagões estão acoplados e movendo-se juntos com uma velocidade comum
. A quantidade de movimento total deve ser a mesma antes e depois da colisão:
Passo 7
Agora vamos calcular a energia cinética antes da colisão. A fórmula da energia cinética (
) é:
Primeiro, para o vagão principal:
Passo 8
Agora, para os três vagões:
Passo 9
A energia cinética total antes da colisão é:
Passo 10
Após a colisão, os quatro vagões movem-se a
. A energia cinética total depois da colisão é:
Passo 11
Agora, a energia perdida na colisão é a diferença entre a energia antes e a depois:
Resposta
A energia mecânica perdida na colisão é de
.
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