Um vagão de massa 2,50 times 10^4 kg está se movendo a uma velocidade de 4,00 m / s. Ele colide e se acopla a outros três vagões acoplados, cada um com a mesma massa que o vagão único e se movendo na mesma direção com velocidade inicial de 2,00 m / s. (b) Quanto de energia mecânica é perdido na colisão?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um vagão com massa de se movendo a e ele colide e se acopla a outros três vagões que também têm a mesma massa e estão se movendo na mesma direção a . A matéria que vamos usar aqui é a conservação da quantidade de movimento e a energia mecânica envolvida em colisões. Precisaremos calcular a energia mecânica antes e depois da colisão para descobrir quanto foi perdida.

Passo 2

Vamos começar calculando a quantidade de movimento de cada conjunto de vagões antes da colisão. Lembrando que a quantidade de movimento ( p = m times v ) é dada por:
Onde é a massa e é a velocidade.

Passo 3

Primeiro, o vagão principal:
p1 = 2,50 times 10^4 kg times 4,00 m/s = 1,00 times 10^5 kg cdot m/s

Passo 4

Agora, os três vagões acoplados juntos. Cada um tem massa m2 = 3 times 2,50 times 10^4 kg = 7,50 times 10^4 kg , então os três juntos têm:
p2 = 7,50 times 10^4 kg times 2,00 m/s = 1,50 times 10^5 kg cdot m/s
E a quantidade de movimento deles:

Passo 5

A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma das duas:
ptotal antes = p1 + p2 = 1,00 times 10^5 + 1,50 times 10^5 = 2,50 times 10^5 kg cdot m/s

Passo 6

Após a colisão, os quatro vagões estão acoplados e movendo-se juntos com uma velocidade comum ptotal antes = ptotal depois = (4 times 2,50 times 10^4 kg) times vf . A quantidade de movimento total deve ser a mesma antes e depois da colisão:
2,50 times 10^5 = 1,00 times 10^5 kg times vf
vf = 2,50 times 10^51,00 times 10^5 = 2,50 m/s

Passo 7

Agora vamos calcular a energia cinética antes da colisão. A fórmula da energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) é:
Ek1 = 12 times 2,50 times 10^4 kg times (4,00 m/s)^2 = 12 times 2,50 times 10^4 times 16 = 2,00 times 10^5 J
Primeiro, para o vagão principal:

Passo 8

Agora, para os três vagões:
Ek2 = 12 times 7,50 times 10^4 kg times (2,00 m/s)^2 = 12 times 7,50 times 10^4 times 4 = 1,50 times 10^5 J

Passo 9

A energia cinética total antes da colisão é:
Etotal antes = Ek1 + Ek2 = 2,00 times 10^5 + 1,50 times 10^5 = 3,50 times 10^5 J

Passo 10

Após a colisão, os quatro vagões movem-se a Etotal depois = 12 times 1,00 times 10^5 kg times (2,50 m/s)^2 = 12 times 1,00 times 10^5 times 6,25 = 3,125 times 10^5 J . A energia cinética total depois da colisão é:

Passo 11

Agora, a energia perdida na colisão é a diferença entre a energia antes e a depois:
De

Resposta

A energia mecânica perdida na colisão é de .

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