Um transmissor de rádio, isotrópico, emite energia com uma potência média de 250 kW . Calcule o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um transmissor de rádio que emite energia de forma isotrópica, ou seja, igualmente em todas as direções. A potência média desse transmissor é de 250 kW, e queremos descobrir o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km desse transmissor. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o vetor de Poynting e como calcular sua magnitude em um ponto distante de uma fonte isotrópica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor de Poynting. Ele representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética, ou seja, a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula para a magnitude do vetor de Poynting S = P4pi r^2 em uma onda eletromagnética é:
onde:
  • é a potência total emitida pelo transmissor,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular ,
  • é a área da superfície esférica a essa distância .

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A potência P = 250 , kW = 250 times 10^3 , W = 250,000 , W já está em quilowatts, então vamos convertê-la para watts:
r = 8 , km = 8 times 10^3 , m = 8,000 , m
A distância está em quilômetros, então vamos converter para metros:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da superfície esférica com raio A = 4pi r^2 = 4 pi (8,000)^2 :
(8,000)^2 = 64 times 10^6 , m^2
Calculando A = 4 pi times 64 times 10^6 = 256 pi times 10^6 , m^2 :
Então,

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do vetor de Poynting:
S = PA = 250,000256 pi times 10^6
Simplificando os números:
S = 250,000256 times 3,1416 times 10^6 approx 250,000804,247 times 10^3 approx 0,3107 , W/m^2

Resposta

O valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor é aproximadamente .

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