Um transmissor de rádio, isotrópico, emite energia com uma potência média de 250 kW . Calcule o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um transmissor de rádio que emite energia de forma isotrópica, ou seja, igualmente em todas as direções. A potência média desse transmissor é de 250 kW, e queremos descobrir o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km desse transmissor. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o vetor de Poynting e como calcular sua magnitude em um ponto distante de uma fonte isotrópica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor de Poynting. Ele representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética, ou seja, a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula para a magnitude do vetor de Poynting em uma onda eletromagnética é:
onde:
  • é a potência total emitida pelo transmissor,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular ,
  • é a área da superfície esférica a essa distância .

Passo 3

Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A potência já está em quilowatts, então vamos convertê-la para watts:
A distância está em quilômetros, então vamos converter para metros:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da superfície esférica com raio :
Calculando :
Então,

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula do vetor de Poynting:
Simplificando os números:

Resposta

O valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor é aproximadamente .

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