Um transmissor de rádio, isotrópico, emite energia com uma potência média de 250 kW . Calcule o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um transmissor de rádio que emite energia de forma isotrópica, ou seja, igualmente em todas as direções. A potência média desse transmissor é de 250 kW, e queremos descobrir o valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km desse transmissor. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é o vetor de Poynting e como calcular sua magnitude em um ponto distante de uma fonte isotrópica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o vetor de Poynting. Ele representa a densidade de fluxo de energia eletromagnética, ou seja, a quantidade de energia que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula para a magnitude do vetor de Poynting
em uma onda eletromagnética é:
onde:
-
é a potência total emitida pelo transmissor, -
é a distância do ponto onde queremos calcular , -
é a área da superfície esférica a essa distância .
Passo 3
Vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A potência
já está em quilowatts, então vamos convertê-la para watts:
A distância
está em quilômetros, então vamos converter para metros:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da superfície esférica com raio
:
Calculando
:
Então,
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula do vetor de Poynting:
Simplificando os números:
Resposta
O valor médio do vetor de Poynting a uma distância de 8 km do transmissor é aproximadamente
.