Um capacitor de placas paralelas de área A, e separação x, está carregado com uma densidade superficial de carga sigma
d) Qual é o trabalho necessário para duplicar a separação entre as placas?

Passo 1

O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas com área e separação inicial , carregado com uma densidade superficial de carga . Queremos descobrir quanto trabalho é necessário para dobrar a separação entre as placas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia armazenada em um capacitor depende da distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia armazenada em um capacitor de placas paralelas:
U = sigma^2 A x2 epsilon0
Aqui, é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Agora, queremos duplicar a separação entre as placas, ou seja, passar de U' = sigma^2 A (2x)2 epsilon0 = 2 sigma^2 A x2 epsilon0 = sigma^2 A xepsilon0 para . Vamos calcular a nova energia armazenada com a separação :

Passo 4

O trabalho necessário para aumentar a separação é a diferença entre a energia final W = U' - U = sigma^2 A xepsilon0 - sigma^2 A x2 epsilon0 = sigma^2 A x2 epsilon0 e a energia inicial :

Resposta

O trabalho necessário para duplicar a separação entre as placas é:
W = sigma^2 A x2 epsilon0

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