Um fio de cobre de raio R1 e um fio de ferro de raio R2, ambos com mesmo comprimento L, estão sob a mesma diferença de potencial VAB.
a) Sabendo que a condutividade do cobre é aproximadamente 6 vezes a condutividade do ferro, determine a razão entre os raios, para que a corrente seja a mesma nos dois fios.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois fios, um de cobre e outro de ferro, com raios e respectivamente, ambos com o mesmo comprimento e submetidos à mesma diferença de potencial . Sabemos que a condutividade do cobre é aproximadamente 6 vezes a do ferro. Precisamos descobrir qual deve ser a razão entre os raios desses fios para que a corrente que passa por eles seja a mesma. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condutividade elétrica e a relação entre corrente, área da seção transversal e diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a corrente elétrica que passa por um fio:
Onde:
  • é a condutividade elétrica do material,
  • é a área da seção transversal do fio,
  • é a diferença de potencial,
  • é o comprimento do fio.

Passo 3

Como ambos os fios têm o mesmo comprimento e estão sob a mesma diferença de potencial , podemos simplificar a fórmula da corrente para ambos:
Como queremos que as correntes sejam iguais ( ), podemos igualar as duas expressões:

Passo 4

Sabemos que a área da seção transversal de um fio é dada por . Vamos substituir isso na equação:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Sabemos que , então substituindo:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 5

Agora, vamos resolver para a razão entre os raios :

Resposta

A razão entre os raios dos fios deve ser , ou aproximadamente 0,408, para que a corrente seja a mesma nos dois fios.

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