Um fio de cobre de raio R1 e um fio de ferro de raio R2, ambos com mesmo comprimento L, estão sob a mesma diferença de potencial VAB.
a) Sabendo que a condutividade do cobre é aproximadamente 6 vezes a condutividade do ferro, determine a razão entre os raios, para que a corrente seja a mesma nos dois fios.
a) Sabendo que a condutividade do cobre é aproximadamente 6 vezes a condutividade do ferro, determine a razão entre os raios, para que a corrente seja a mesma nos dois fios.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dois fios, um de cobre e outro de ferro, com raios
e
respectivamente, ambos com o mesmo comprimento
e submetidos à mesma diferença de potencial
. Sabemos que a condutividade do cobre é aproximadamente 6 vezes a do ferro. Precisamos descobrir qual deve ser a razão entre os raios desses fios para que a corrente que passa por eles seja a mesma. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condutividade elétrica e a relação entre corrente, área da seção transversal e diferença de potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a corrente elétrica
que passa por um fio:
Onde:
-
é a condutividade elétrica do material, -
é a área da seção transversal do fio, -
é a diferença de potencial, -
é o comprimento do fio.
Passo 3
Como ambos os fios têm o mesmo comprimento
e estão sob a mesma diferença de potencial
, podemos simplificar a fórmula da corrente para ambos:
Como queremos que as correntes sejam iguais (
), podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Sabemos que a área da seção transversal de um fio é dada por
. Vamos substituir isso na equação:
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Sabemos que
, então substituindo:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para a razão entre os raios
:
Resposta
A razão entre os raios dos fios deve ser
, ou aproximadamente 0,408, para que a corrente seja a mesma nos dois fios.
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.
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