Üm capacitor com placas paralelas é carregado conectando-o a uma bateria e, a seguir, as conexões são removidas. A distância entre as placas é dobrada. Como o campo elétrico varia? Como a diferença de energia potencial varia? E a energia total? Explique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um capacitor de placas paralelas que é ligado a uma bateria e depois desconectado. Depois disso, a distância entre as placas é dobrada. A gente precisa descobrir como isso afeta três coisas: o campo elétrico, a diferença de energia potencial e a energia total do capacitor. Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de campo elétrico em capacitores, carga, potencial elétrico e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um capacitor. Um capacitor é um dispositivo que armazena carga elétrica. Ele é composto por duas placas paralelas separadas por uma certa distância. Quando conectado a uma bateria, uma placa acumula carga positiva e a outra, negativa, gerando um campo elétrico entre elas.

Passo 3

Como a bateria está conectada inicialmente, ela mantém uma diferença de potencial (voltagem) constante no capacitor. A carga nas placas é dada por , onde é a capacitância e é a tensão da bateria. A capacitância de um capacitor de placas paralelas é , onde é a constante de permissividade do vácuo, é a área das placas e é a distância entre elas.

Passo 4

Agora, quando desconectamos a bateria, a carga nas placas permanece constante porque não há caminho para as cargas se equilibrarem. Isso é importante porque, com a distância dobrando para , a capacitância passa a ser .

Passo 5

Vamos ver como o campo elétrico muda. O campo elétrico entre as placas é dado por . Como a carga é constante e , se a capacitância diminui para , a nova tensão será o dobro, ou seja, . Então, o novo campo elétrico será . Interessante, o campo elétrico não muda!

Passo 6

Agora, a diferença de energia potencial armazenada no capacitor é dada por U' = 12 times C2 times (2V)^2 = 12 times C2 times 4V^2 = 12 times 2C V^2 = C V^2 = 2U . Com a nova capacitância e a nova tensão , a nova energia será:
Então, a energia potencial dobra.

Passo 7

Por fim, a energia total do capacitor também está relacionada à energia potencial armazenada. Como vimos que a energia potencial dobra, a energia total armazenada no capacitor também dobra quando a distância entre as placas é dobrada.

Resposta

Quando a distância entre as placas do capacitor é dobrada, o campo elétrico permanece o mesmo, a diferença de energia potencial dobra e a energia total armazenada no capacitor também dobra.

Exercícios relacionados