Uma partícula disparada do ponto A(XA ; YA)=(3 m ; 4 m) e sujeita a uma aceleração constante a=-g jmath precisa atingir o ponto B(XB ; YB)=(40 m ; 30 m). Para tanto, pede-se:
  • considere g=9,8 ms^2
    7.d) Qual é o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal no item b?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma partícula lançada do ponto A(3,m,,4,m) e precisa chegar ao ponto B(40,m,,30,m). A partícula está sujeita a uma aceleração constante a = -g,jmath, onde g = 9,8,m/s²² é a aceleração da gravidade. No item d), precisamos encontrar o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal que foi determinado no item b). Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e trigonometria.

Passo 2

Vamos começar identificando a distância horizontal ( De) e vertical ( De) que a partícula precisa percorrer para ir de A a B.
De
De

Passo 3

No movimento projetado, a velocidade inicial v0 tem duas componentes: horizontal ( v0x) e vertical ( v0y). O ângulo de disparo theta está relacionado a essas componentes pela tangente:
tan(theta) = v0yv0x
Nosso objetivo é encontrar esse ângulo theta.

Passo 4

Para encontrar v0x e v0y, precisamos determinar o tempo de voo t que a partícula leva para ir de A a B. A movimentação horizontal é uniforme, já que não há aceleração nessa direção:
De
Enquanto isso, na direção vertical, temos:
De

Passo 5

Substituindo t da equação horizontal na vertical:
De
Rearranjando:
De

Passo 6

Lembrando que v0yv0x = tan(theta), podemos substituir:
De
Isso nos permite relacionar o ângulo theta com as distâncias e a aceleração da gravidade.

Passo 7

Para simplificar, assumimos que o ângulo theta foi encontrado no item b), e agora queremos expressá-lo. Podemos rearranjar as equações para resolver theta em termos das conhecidas De, De e g. No entanto, sem o valor exato de v0x ou v0y do item b), a expressão geral do ângulo será:
theta = arctan(v0yv0x)

Resposta

O ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal é dado por:
theta = arctan(v0yv0x)
Para um cálculo numérico específico, precisaríamos dos valores exatos de v0x e v0y obtidos no item b).

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