Uma partícula disparada do ponto e sujeita a uma aceleração constante precisa atingir o ponto . Para tanto, pede-se:
  • considere
    7.d) Qual é o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal no item b?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma partícula lançada do ponto e precisa chegar ao ponto . A partícula está sujeita a uma aceleração constante , onde ² é a aceleração da gravidade. No item d), precisamos encontrar o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal que foi determinado no item b). Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e trigonometria.

Passo 2

Vamos começar identificando a distância horizontal ( ) e vertical ( ) que a partícula precisa percorrer para ir de A a B.

Passo 3

No movimento projetado, a velocidade inicial tem duas componentes: horizontal ( ) e vertical ( ). O ângulo de disparo está relacionado a essas componentes pela tangente:
Nosso objetivo é encontrar esse ângulo .

Passo 4

Para encontrar e , precisamos determinar o tempo de voo que a partícula leva para ir de A a B. A movimentação horizontal é uniforme, já que não há aceleração nessa direção:
Enquanto isso, na direção vertical, temos:

Passo 5

Substituindo da equação horizontal na vertical:
Rearranjando:

Passo 6

Lembrando que , podemos substituir:
Isso nos permite relacionar o ângulo com as distâncias e a aceleração da gravidade.

Passo 7

Para simplificar, assumimos que o ângulo foi encontrado no item b), e agora queremos expressá-lo. Podemos rearranjar as equações para resolver em termos das conhecidas , e . No entanto, sem o valor exato de ou do item b), a expressão geral do ângulo será:

Resposta

O ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal é dado por:
Para um cálculo numérico específico, precisaríamos dos valores exatos de e obtidos no item b).

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em que e são parâmetros escalares constantes e e são vetores unitários das direções horizontal e vertical, respectivamente. Considere:
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  • e as coordenadas da posição da partícula no instante
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    3.f) o vetor velocidade média
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