Uma partícula disparada do ponto e sujeita a uma aceleração constante precisa atingir o ponto . Para tanto, pede-se:
considere
7.d) Qual é o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal no item b?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma partícula lançada do ponto e precisa chegar ao ponto . A partícula está sujeita a uma aceleração constante , onde é a aceleração da gravidade. No item d), precisamos encontrar o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal que foi determinado no item b). Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e trigonometria.
Passo 2
Vamos começar identificando a distância horizontal () e vertical () que a partícula precisa percorrer para ir de A a B.
Passo 3
No movimento projetado, a velocidade inicial tem duas componentes: horizontal () e vertical (). O ângulo de disparo está relacionado a essas componentes pela tangente:
Nosso objetivo é encontrar esse ângulo .
Passo 4
Para encontrar e , precisamos determinar o tempo de voo que a partícula leva para ir de A a B. A movimentação horizontal é uniforme, já que não há aceleração nessa direção:
Enquanto isso, na direção vertical, temos:
Passo 5
Substituindo da equação horizontal na vertical:
Rearranjando:
Passo 6
Lembrando que , podemos substituir:
Isso nos permite relacionar o ângulo com as distâncias e a aceleração da gravidade.
Passo 7
Para simplificar, assumimos que o ângulo foi encontrado no item b), e agora queremos expressá-lo. Podemos rearranjar as equações para resolver em termos das conhecidas , e . No entanto, sem o valor exato de ou do item b), a expressão geral do ângulo será:
Resposta
O ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal é dado por:
Para um cálculo numérico específico, precisaríamos dos valores exatos de e obtidos no item b).