Uma partícula disparada do ponto
e sujeita a uma aceleração constante
precisa atingir o ponto
. Para tanto, pede-se:
- considere
7.d) Qual é o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal no item b?
7.d) Qual é o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal no item b?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma partícula lançada do ponto
e precisa chegar ao ponto
. A partícula está sujeita a uma aceleração constante
, onde
é a aceleração da gravidade. No item d), precisamos encontrar o ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal que foi determinado no item b). Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projetado e trigonometria.
Passo 2
Vamos começar identificando a distância horizontal (
) e vertical (
) que a partícula precisa percorrer para ir de A a B.
Passo 3
No movimento projetado, a velocidade inicial
tem duas componentes: horizontal (
) e vertical (
). O ângulo de disparo
está relacionado a essas componentes pela tangente:
Nosso objetivo é encontrar esse ângulo
.
Passo 4
Para encontrar
e
, precisamos determinar o tempo de voo
que a partícula leva para ir de A a B. A movimentação horizontal é uniforme, já que não há aceleração nessa direção:
Enquanto isso, na direção vertical, temos:
Passo 5
Substituindo
da equação horizontal na vertical:
Rearranjando:
Passo 6
Lembrando que
, podemos substituir:
Isso nos permite relacionar o ângulo
com as distâncias e a aceleração da gravidade.
Passo 7
Para simplificar, assumimos que o ângulo
foi encontrado no item b), e agora queremos expressá-lo. Podemos rearranjar as equações para resolver
em termos das conhecidas
,
e
. No entanto, sem o valor exato de
ou
do item b), a expressão geral do ângulo será:
Resposta
O ângulo de disparo do vetor velocidade inicial com a horizontal é dado por:
Para um cálculo numérico específico, precisaríamos dos valores exatos de
e
obtidos no item b).