Suponha que vários e diferentes capacitores com placas paralelas sejam carregados por uma fonte de voltagem constante. Considerando o efetivo movimento e a posição das cargas em um nível atômico, por que é razoável pensar que as capacitâncias são proporcionais às áreas superficiais das placas? Por que é razoável pensar que as capacitâncias são inversamente proporcionais às distâncias entre as placas?

Passo 1

Beleza, vamos analisar essa questão sobre capacitores de placas paralelas! O enunciado está perguntando por que a capacitância © desses capacitores é proporcional à área das placas (A) e inversamente proporcional à distância entre elas (d). Para resolver isso, vamos precisar entender o que é capacitância e como a estrutura física do capacitor influencia seu comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos esclarecer o que é capacitância. A capacitância é uma medida de quanto carga elétrica um capacitor pode armazenar por unidade de voltagem aplicada. Ela depende das características físicas do capacitor, como a área das placas e a distância entre elas.

Passo 3

Agora, por que a capacitância é proporcional à área das placas (A)? Imagine que cada placa do capacitor tem elétrons se acumulando nela quando conectadas a uma fonte de voltagem. Quanto maior a área das placas, mais elétrons (carga) podem se acumular. Assim, com uma área maior, o capacitor consegue armazenar mais carga para a mesma voltagem, aumentando a capacitância.
Matematicamente, isso é representado por:
C propto A

Passo 4

E por que a capacitância é inversamente proporcional à distância (d) entre as placas? Se as placas estiverem mais próximas uma da outra, a força elétrica entre as cargas nas placas se torna mais forte. Isso significa que para uma mesma quantidade de carga, uma menor distância resulta em uma maior capacitância. Basicamente, quanto mais perto as placas estão, mais fácil é para o capacitor armazenar carga.
Isso é expresso como:
C propto 1d

Passo 5

Juntando essas duas relações, temos que a capacitância de um capacitor de placas paralelas é diretamente proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre elas. A fórmula completa fica:
C = epsilon0 Ad
onde é a permissividade do vácuo, uma constante física.

Resposta

Portanto, a capacitância dos capacitores de placas paralelas aumenta à medida que a área das placas aumenta porque mais carga pode ser armazenada, e diminui quando a distância entre as placas aumenta porque a interação elétrica entre as cargas se reduz. Assim, a capacitância é proporcional à área das placas e inversamente proporcional à distância entre elas.

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