A distância de equilíbrio entre dois íons é de
e tem massa reduzida de 14,26 uma. Calcule a energia rotacional característica
desta molécula em meV. Rpta 15,9
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Energia Rotacional em moléculas. Precisamos calcular a energia rotacional característica (
) de uma molécula, usando a distância de equilíbrio entre dois íons e a massa reduzida. Para isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e constante rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de inércia (
) da molécula. A fórmula para o momento de inércia de uma molécula diatômica é:
onde:
-
é a massa reduzida, -
é a distância de equilíbrio entre os íons.
Passo 3
Precisamos converter a massa reduzida de unidades de massa atômica (uma) para quilogramas (kg). Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, convertemos a distância de equilíbrio de nanômetros (nm) para metros (m):
Passo 5
Calculamos o momento de inércia (
):
Passo 6
Agora, calculamos a constante rotacional (
) usando:
onde
é a constante de Planck reduzida:
Então:
Passo 7
Convertemos a constante rotacional de joules (J) para elétron-volts (eV):
Passo 8
Finalmente, convertemos a energia para meV (milielétron-volts):
Resposta
A energia rotacional característica
desta molécula é aproximadamente
.