A distância de equilíbrio entre dois íons é de 0,304 nm e tem massa reduzida de 14,26 uma. Calcule a energia rotacional característica (Er 0) desta molécula em meV. Rpta 15,9

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Energia Rotacional em moléculas. Precisamos calcular a energia rotacional característica ( Er0) de uma molécula, usando a distância de equilíbrio entre dois íons e a massa reduzida. Para isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e constante rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia ( I) da molécula. A fórmula para o momento de inércia de uma molécula diatômica é:
I = mu times re^2
onde:
  • mu é a massa reduzida,
  • re é a distância de equilíbrio entre os íons.

Passo 3

Precisamos converter a massa reduzida de unidades de massa atômica (uma) para quilogramas (kg). Sabemos que:
1 , uma = 1.66054 times 10^-27 , kg
Então:
mu = 14,26 , uma times 1.66054 times 10^-27 , kg/uma = 2.368 times 10^-26 , kg

Passo 4

Agora, convertemos a distância de equilíbrio de nanômetros (nm) para metros (m):
re = 0,304 , nm = 0,304 times 10^-9 , m = 3,04 times 10^-10 , m

Passo 5

Calculamos o momento de inércia ( I):
I = 2,368 times 10^-26 , kg times (3,04 times 10^-10 , m)^2
I = 2,368 times 10^-26 , kg times 9,242 times 10^-20 , m^2
I = 2,188 times 10^-45 , kg cdot m^2

Passo 6

Agora, calculamos a constante rotacional ( B) usando:
B = hbar^22I
onde hbar é a constante de Planck reduzida:
hbar = 1,0545718 times 10^-34 , J cdot s
Então:
B = (1,0545718 times 10^-34)^22 times 2,188 times 10^-45
B = 1,112 times 10^-684,376 times 10^-45
B = 2,544 times 10^-24 , J

Passo 7

Convertemos a constante rotacional de joules (J) para elétron-volts (eV):
1 , J = 6,242 times 10^18 , eV
B = 2,544 times 10^-24 , J times 6,242 times 10^18 , eV/J
B = 1,588 times 10^-5 , eV

Passo 8

Finalmente, convertemos a energia para meV (milielétron-volts):
Er0 = 1,588 times 10^-5 , eV times 1000 , meV/eV
Er0 = 0,01588 , meV

Resposta

A energia rotacional característica (Er0) desta molécula é aproximadamente 15,9 , meV.

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