Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 1 pF. A distância entre as placas é aumentada para o dobro da distância original e um bloco de cera é introduzido, preenchendo totalmente o espaço entre as placas. Se, com essas modificações, a capacitância aumenta para 2 pF , a constante dielétrica da cera é
a) 0,25
b) 0,50
c) 2,0
d) 4,0
e) 8,0
a) 0,25
b) 0,50
c) 2,0
d) 4,0
e) 8,0
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sua capacitância inicial é de 1 pF. Depois, a distância entre as placas é dobrada e um bloco de cera é colocado preenchendo todo o espaço entre as placas, fazendo a capacitância subir para 2 pF. Nosso objetivo é descobrir qual é a constante dielétrica da cera. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor com dielétrico e ver como a distância e a constante dielétrica influenciam a capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas com um material dielétrico:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a constante dielétrica do material, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Na situação inicial, o dielétrico é o ar, cuja constante dielétrica
é aproximadamente 1. Sabemos que a capacitância inicial
é de 1 pF:
Como
, a equação fica:
Passo 4
Agora, a distância entre as placas é dobrada (
) e a cera com constante dielétrica
é inserida, fazendo a capacitância passar para 2 pF:
Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, vamos comparar as duas situações. Sabemos que:
Resolvendo para
:
Resposta
A constante dielétrica da cera é
, ou seja, a alternativa d) 4,0.
Exercícios relacionados
A área das placas de um capacitor de placas paralelas é
e a distância entre as placas é
. O dielétrico do capacitor é o ar. Para que o campo elétrico entre as placas seja
, a carga da placa positiva deve ser
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Um capacitor de
inicialmente descarregado é conectado em série a um resistor de
e a fonte de fem
e que possui resistência interna desprezível. Imediatamente após a conexão do circuito, qual é
a) A queda de tensão através do capacitor?
a) A queda de tensão através do capacitor?
Um capacitor de
inicialmente descarregado é conectado em série a um resistor de
e a fonte de fem
e que possui resistência interna desprezível. Imediatamente após a conexão do circuito, qual é
b) A queda de tensão através do resistor?
b) A queda de tensão através do resistor?
Se uma barra de cobre cilíndrica, de resistência
, é convertida em uma barra com um comprimento duas vezes maior sem mudar o volume, a nova resistência da barra é
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)