Um capacitor de placas paralelas cujo dielétrico é o ar tem uma capacitância de 1 pF. A distância entre as placas é aumentada para o dobro da distância original e um bloco de cera é introduzido, preenchendo totalmente o espaço entre as placas. Se, com essas modificações, a capacitância aumenta para 2 pF , a constante dielétrica da cera é
a) 0,25
b) 0,50
c) 2,0
d) 4,0
e) 8,0

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com ar entre elas, e sua capacitância inicial é de 1 pF. Depois, a distância entre as placas é dobrada e um bloco de cera é colocado preenchendo todo o espaço entre as placas, fazendo a capacitância subir para 2 pF. Nosso objetivo é descobrir qual é a constante dielétrica da cera. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da capacitância de um capacitor com dielétrico e ver como a distância e a constante dielétrica influenciam a capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas com um material dielétrico:
C = varepsilon0 cdot varepsilonr cdot Ad
Onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a constante dielétrica do material,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Na situação inicial, o dielétrico é o ar, cuja constante dielétrica C1 = varepsilon0 cdot varepsilonr1 cdot Ad1 = 1 , pF é aproximadamente 1. Sabemos que a capacitância inicial varepsilon0 cdot Ad1 = 1 , pF é de 1 pF:
Como , a equação fica:

Passo 4

Agora, a distância entre as placas é dobrada ( C2 = varepsilon0 cdot varepsilonr2 cdot Ad2 = 2 , pF ) e a cera com constante dielétrica varepsilon0 cdot varepsilonr2 cdot A2d1 = 2 , pF é inserida, fazendo a capacitância passar para 2 pF:
Substituindo por :

Passo 5

Agora, vamos comparar as duas situações. Sabemos que:
C2C1 = varepsilon0 cdot varepsilonr2 cdot A2d1varepsilon0 cdot Ad1 = varepsilonr22 = 2 , pF1 , pF = 2
Resolvendo para varepsilonr22 = 2 implies varepsilonr2 = 4 :

Resposta

A constante dielétrica da cera é , ou seja, a alternativa d) 4,0.

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a) 3,5 cdot 10^-6 C
b) 7,1 cdot 10^-6 C
c) 1,4 cdot 10^-5 C
d) 7,1 cdot 10^-2 C
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