Um capacitor de placas paralelas é formado por dois eletrodos de 20,0 cm times 20,0 cm , afastados por 1,0 mm. A intensidade do campo elétrico dentro do capacitor é de 2,0 times 10^6 N / C. Qual é a carga (em nC) de cada eletrodo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de capacitores! O enunciado diz que temos um capacitor de placas paralelas com duas placas de 20,0 cm x 20,0 cm, separadas por 1,0 mm. O campo elétrico dentro do capacitor é de 2,0 times 10^6 , N/C. Queremos descobrir qual é a carga em cada eletrodo, medida em nanocoulombs (nC).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletrostática, especificamente relacionados a capacitores de placas paralelas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam o campo elétrico, a capacitância e a carga.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos:
  • Área das placas: 20,0 , cm times 20,0 , cm = 0,20 , m times 0,20 , m = 0,04 , m^2
  • Distância entre as placas: 1,0 , mm = 0,001 , m

Passo 3

Sabemos que o campo elétrico E entre as placas de um capacitor está relacionado com a carga Q, a área A das placas e a constante dielétrica varepsilon0 (constante do vácuo), pela fórmula:
E = Qvarepsilon0 A
Nosso objetivo é encontrar a carga Q.

Passo 4

Vamos isolar Q na fórmula:
Q = E cdot varepsilon0 cdot A
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • E = 2,0 times 10^6 , N/C
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/N·m^2 (constante do vácuo)
  • A = 0,04 , m^2

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 2,0 times 10^6 , N/C times 8,85 times 10^-12 , C^2/N·m^2 times 0,04 , m^2

Passo 6

Vamos fazer as multiplicações passo a passo:
  1. 2,0 times 10^6 times 8,85 times 10^-12 = 1,77 times 10^-5
  2. 1,77 times 10^-5 times 0,04 = 7,08 times 10^-7 , C

Passo 7

Agora, vamos converter a carga de coulombs para nanocoulombs:
7,08 times 10^-7 , C = 708 , nC

Resposta

A carga em cada eletrodo é de 708 nC.

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