Um raio luminoso proveniente do ar atinge uma lâmina de vidro de faces paralelas com
de espessura e índice de refração absoluto igual a 1,5. Este raio sofre refração ao atingir a primeira superfície; refração e reflexão ao atingir a segunda superfície (interna).
a) Trace as trajetórias dos raios: incidentes, refratados e refletidos.
b) Determine o tempo para o raio atravessar a lâmina, sendo o seno do ângulo de incidência igual a 0,90.
Dado:
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a) Trace as trajetórias dos raios: incidentes, refratados e refletidos.
b) Determine o tempo para o raio atravessar a lâmina, sendo o seno do ângulo de incidência igual a 0,90.
Dado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! O enunciado fala sobre um raio de luz que passa do ar para uma lâmina de vidro com faces paralelas, espessura de 8,0 cm e índice de refração de 1,5. Precisamos entender como esse raio se comporta ao passar pela lâmina e calcular o tempo que ele leva para atravessá-la, dado que o seno do ângulo de incidência é 0,90. Vamos usar conceitos de refração e reflexão para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as trajetórias dos raios. Quando o raio de luz incide na primeira superfície da lâmina de vidro, ele sofre refração, ou seja, muda de direção devido à mudança de meio (do ar para o vidro). Na segunda superfície interna da lâmina, o raio pode sofrer tanto reflexão quanto refração novamente, dependendo do ângulo de incidência.
Passo 3
Para traçar as trajetórias, precisamos entender a lei da refração, também conhecida como Lei de Snell. Essa lei nos diz que:
Onde:
- $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é aproximadamente 1,0),
- $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência,
- $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, 1,5),
- $ \theta_2 $ é o ângulo de refração.
Passo 4
Como o seno do ângulo de incidência é 0,90, podemos calcular o ângulo de refração na primeira superfície usando a Lei de Snell:
Sabemos que $ \sin(90^\circ) = 1 $, então:
Então, o raio refratado dentro do vidro forma um ângulo de aproximadamente 41,81° com a normal.
Passo 5
Agora, na segunda superfície interna da lâmina de vidro, o raio encontra novamente o ar. Vamos calcular o ângulo de incidência nesse ponto. Como as faces da lâmina são paralelas, o ângulo de incidência na segunda superfície será igual ao ângulo de refração na primeira superfície, ou seja, 41,81°.
Usando novamente a Lei de Snell para a transição do vidro para o ar:
Calculando:
Isso significa que o raio refratado na segunda superfície sai paralelamente ao raio incidente original no ar. Também ocorre reflexão interna, mas como o problema pede apenas para traçar as trajetórias, vamos focar na refração principal.
Passo 6
Agora, vamos calcular o tempo que o raio leva para atravessar a lâmina de vidro. Sabemos que a espessura da lâmina é de 8,0 cm, mas precisamos considerar que o raio está atravessando o vidro em um ângulo de 41,81°, então o caminho real dentro do vidro é maior.
O comprimento do caminho dentro do vidro ($ d
t $) e o ângulo de refração:
Passo 7
Agora, para encontrar o tempo ($ t $) que o raio leva para percorrer esse caminho no vidro, usamos a fórmula:
Onde $ v $ é a velocidade da luz no vidro. Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é $ c = 3,0 \times 10^8 , m/s $, e a velocidade no vidro é:
Então:
Resposta
O tempo para o raio atravessar a lâmina de vidro é aproximadamente $ 5,37 \times 10^{-10} $ segundos.