Um raio luminoso proveniente do ar atinge uma lâmina de vidro de faces paralelas com 8,0 cm de espessura e índice de refração absoluto igual a 1,5. Este raio sofre refração ao atingir a primeira superfície; refração e reflexão ao atingir a segunda superfície (interna).
a) Trace as trajetórias dos raios: incidentes, refratados e refletidos.
b) Determine o tempo para o raio atravessar a lâmina, sendo o seno do ângulo de incidência igual a 0,90.
Dado: c=3,0 times 10^8 m / s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de óptica juntos! O enunciado fala sobre um raio de luz que passa do ar para uma lâmina de vidro com faces paralelas, espessura de 8,0 cm e índice de refração de 1,5. Precisamos entender como esse raio se comporta ao passar pela lâmina e calcular o tempo que ele leva para atravessá-la, dado que o seno do ângulo de incidência é 0,90. Vamos usar conceitos de refração e reflexão para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar as trajetórias dos raios. Quando o raio de luz incide na primeira superfície da lâmina de vidro, ele sofre refração, ou seja, muda de direção devido à mudança de meio (do ar para o vidro). Na segunda superfície interna da lâmina, o raio pode sofrer tanto reflexão quanto refração novamente, dependendo do ângulo de incidência.

Passo 3

Para traçar as trajetórias, precisamos entender a lei da refração, também conhecida como Lei de Snell. Essa lei nos diz que:
n1 sin(theta1) = n2 sin(theta2)
Onde:
  • $ n_1 $ é o índice de refração do primeiro meio (ar, que é aproximadamente 1,0),
  • $ \theta_1 $ é o ângulo de incidência,
  • $ n_2 $ é o índice de refração do segundo meio (vidro, 1,5),
  • $ \theta_2 $ é o ângulo de refração.

Passo 4

Como o seno do ângulo de incidência é 0,90, podemos calcular o ângulo de refração na primeira superfície usando a Lei de Snell:
1,0 times sin(90^circ) = 1,5 times sin(theta2)
Sabemos que $ \sin(90^\circ) = 1 $, então:
sin(90^circ) = 1
Então, o raio refratado dentro do vidro forma um ângulo de aproximadamente 41,81° com a normal.

Passo 5

Agora, na segunda superfície interna da lâmina de vidro, o raio encontra novamente o ar. Vamos calcular o ângulo de incidência nesse ponto. Como as faces da lâmina são paralelas, o ângulo de incidência na segunda superfície será igual ao ângulo de refração na primeira superfície, ou seja, 41,81°.
Usando novamente a Lei de Snell para a transição do vidro para o ar:
1,5 times sin(41,81^circ) = 1,0 times sin(theta3)
Calculando:
1,5 times 0,6667 approx 1,0 times sin(theta3) 1,0 = sin(theta3) theta3 = 90^circ
Isso significa que o raio refratado na segunda superfície sai paralelamente ao raio incidente original no ar. Também ocorre reflexão interna, mas como o problema pede apenas para traçar as trajetórias, vamos focar na refração principal.

Passo 6

Agora, vamos calcular o tempo que o raio leva para atravessar a lâmina de vidro. Sabemos que a espessura da lâmina é de 8,0 cm, mas precisamos considerar que o raio está atravessando o vidro em um ângulo de 41,81°, então o caminho real dentro do vidro é maior.
O comprimento do caminho dentro do vidro ($ d d t $) e o ângulo de refração:
t

Passo 7

Agora, para encontrar o tempo ($ t $) que o raio leva para percorrer esse caminho no vidro, usamos a fórmula:
t
Onde $ v $ é a velocidade da luz no vidro. Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é $ c = 3,0 \times 10^8 , m/s $, e a velocidade no vidro é:
t = dv
Então:
v

Resposta

O tempo para o raio atravessar a lâmina de vidro é aproximadamente $ 5,37 \times 10^{-10} $ segundos.

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