Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são, respectivamente,
a) 2 cm, virtual e direita.
b) 12 cm, real e invertida.
c) 18 cm, virtual e direita.
d) 18 cm, real e invertida.
e) 2 cm, virtual e invertida.
a) 2 cm, virtual e direita.
b) 12 cm, real e invertida.
c) 18 cm, virtual e direita.
d) 18 cm, real e invertida.
e) 2 cm, virtual e invertida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um espelho esférico côncavo e nos pede para encontrar a altura e a natureza da imagem de um objeto colocado na frente desse espelho. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da óptica geométrica, especificamente a equação dos espelhos e a relação entre as alturas do objeto e da imagem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Altura do objeto (
): 6 cm - Distância do objeto ao espelho (
): 24 cm - Raio de curvatura do espelho (
): 36 cm
Passo 3
A gente precisa encontrar o foco do espelho. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores:
Então, o foco (
) do espelho é 18 cm.
Passo 4
Agora, vamos usar a equação dos espelhos para encontrar a distância da imagem (
):
Vamos substituir os valores que já temos:
Resolvendo para
:
Então,
.
Passo 5
Como a distância da imagem (
) é positiva (72 cm), isso indica que a imagem é real e está do mesmo lado do espelho que o objeto.
Passo 6
Agora, vamos encontrar a altura da imagem (
) usando a seguinte relação:
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.
Resposta
A altura da imagem é 18 cm, e ela é real e invertida. A opção correta é a d).