Um objeto de 6 cm de altura é colocado perpendicularmente ao eixo principal e a 24 cm do vértice de um espelho esférico côncavo, de raio de curvatura 36 cm. Baseado em seus conhecimentos sobre óptica geométrica, a altura e natureza da imagem são, respectivamente,
a) 2 cm, virtual e direita.
b) 12 cm, real e invertida.
c) 18 cm, virtual e direita.
d) 18 cm, real e invertida.
e) 2 cm, virtual e invertida.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um espelho esférico côncavo e nos pede para encontrar a altura e a natureza da imagem de um objeto colocado na frente desse espelho. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da óptica geométrica, especificamente a equação dos espelhos e a relação entre as alturas do objeto e da imagem.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Altura do objeto ( h): 6 cm
  • Distância do objeto ao espelho ( p): 24 cm
  • Raio de curvatura do espelho ( R): 36 cm

Passo 3

A gente precisa encontrar o foco do espelho. A fórmula para isso é:
f = R2
Substituindo os valores:
f = 362 = 18 cm
Então, o foco ( f) do espelho é 18 cm.

Passo 4

Agora, vamos usar a equação dos espelhos para encontrar a distância da imagem ( q):
1f = 1p + 1q
Vamos substituir os valores que já temos:
118 = 124 + 1q
Resolvendo para 1q:
1q = 118 - 124 = 4 - 372 = 172
Então, q = 72 cm.

Passo 5

Como a distância da imagem ( q) é positiva (72 cm), isso indica que a imagem é real e está do mesmo lado do espelho que o objeto.

Passo 6

Agora, vamos encontrar a altura da imagem ( h') usando a seguinte relação:
h'h = -qp
Substituindo os valores:
h'6 = -7224 implies h' = -3 times 6 = -18 cm
O sinal negativo indica que a imagem está invertida em relação ao objeto.

Resposta

A altura da imagem é 18 cm, e ela é real e invertida. A opção correta é a d).

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