Um dielétrico com perdas tem uma impedancia intrínseca de 200 ang<= 30^circ Omega em uma frequência. Se nesta frequência, a onda plana que se propaga no material tem o campo magnético
H=10 cdot e^-alpha x cdot cos (omega cdot t-12 cdot x) ay A / m
encontre E e alpha. Determine a profundidade pelicular e a polarização da onda.

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Estamos lidando com uma onda eletromagnética que se propaga em um material dielétrico com perdas. O enunciado nos dá a impedância intrínseca do material e a expressão do campo magnético da onda. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico E, o coeficiente de absorção alpha, a profundidade pelicular e a polarização da onda.
Conteúdos que vamos usar:
  • Relação entre campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas.
  • Impedância intrínseca de um meio.
  • Conceito de profundidade pelicular.
  • Polarização de ondas eletromagnéticas.

Passo 2

Relacionando os Campos Elétrico e Magnético
Sabemos que, em uma onda eletromagnética plana que se propaga em um meio, os campos elétrico E e magnético H estão relacionados pela impedância intrínseca eta do meio:
E = eta H times k
onde k é o vetor unitário na direção de propagação da onda.
No nosso caso, a onda está se propagando na direção x, e o campo magnético está na direção y, então k = ax.

Passo 3

Calculando o Campo Elétrico E
Usando a relação acima:
E = eta H times ax
Sabemos que eta = 200 ang<= 30^circ Omega e
H = 10 e^-alpha x cos(omega t - 12x) ay
Calculando o produto vetorial:
ay times ax = -az
Portanto:
E = eta cdot 10 e^-alpha x cos(omega t - 12x) (-az)
Simplificando:
E = -200 ang<= 30^circ cdot 10 e^-alpha x cos(omega t - 12x) az
Para simplificar ainda mais, podemos expressar a impedância em forma retangular:
200 ang<= 30^circ = 200 cos(30^circ) + j200 sin(30^circ) = 173.21 + j100 Omega
Portanto:
E = -(173.21 + j100) cdot 10 e^-alpha x cos(omega t - 12x) az

Passo 4

Encontrando o Coeficiente de Absorção alpha
O termo e^-alpha x representa a atenuação da onda à medida que ela se propaga no material. Comparando com a expressão geral de uma onda que se propaga em um meio com perdas:
H = H0 e^-alpha x cos(omega t - beta x) m
onde beta é a constante de fase, no nosso caso temos beta = 12.
Sabemos que a profundidade pelicular de está relacionada a alpha por:
de
Para encontrar alpha, precisamos relacionar beta e alpha com as propriedades do meio. Em meios com perdas, temos:
alpha = beta tan(phi)
onde phi é o ângulo de inclinação da impedância intrínseca, que está dado por phi = 30^circ.
Então:
alpha = 12 tan(30^circ) = 12 cdot raiz33 = raiz36 approx 0.2887 m^-1

Passo 5

Calculando a Profundidade Pelicular de
Usando a relação entre de e alpha:
de

Passo 6

Determinando a Polarização da Onda
A polarização da onda está relacionada à direção do campo elétrico E e do campo magnético H. No nosso caso:
  • H está na direção y ( ay).
  • E está na direção z ( az).
Como os campos estão perpendicularmente orientados entre si e à direção de propagação ( x), a onda é polarizada linearmente, com o campo elétrico oscilando na direção z.

Resposta

E = -200 ang<= 30^circ cdot 10 e^-0.2887, x cos(omega t - 12x) az V/m
alpha approx 0.2887 m^-1
A profundidade pelicular é aproximadamente 3.464 metros e a onda é polarizada linearmente com o campo elétrico na direção z.

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