Um dielétrico com perdas tem uma impedancia intrínseca de
uma frequência. Se nesta frequência, a onda plana que se propaga no material tem o campo magnético
encontre
e
. Determine a profundidade pelicular e a polarização da onda.
Passo 1
Resumo do Enunciado e Conteúdo Necessário
Estamos lidando com uma onda eletromagnética que se propaga em um material dielétrico com perdas. O enunciado nos dá a impedância intrínseca do material e a expressão do campo magnético da onda. Nosso objetivo é encontrar o campo elétrico
, o coeficiente de absorção
, a profundidade pelicular e a polarização da onda.
Conteúdos que vamos usar:
- Relação entre campos elétrico e magnético em ondas eletromagnéticas.
- Impedância intrínseca de um meio.
- Conceito de profundidade pelicular.
- Polarização de ondas eletromagnéticas.
Passo 2
Relacionando os Campos Elétrico e Magnético
Sabemos que, em uma onda eletromagnética plana que se propaga em um meio, os campos elétrico
e magnético
estão relacionados pela impedância intrínseca
do meio:
onde
é o vetor unitário na direção de propagação da onda.
No nosso caso, a onda está se propagando na direção
, e o campo magnético está na direção
, então
.
Passo 3
Calculando o Campo Elétrico
Usando a relação acima:
Sabemos que
e
Calculando o produto vetorial:
Portanto:
Simplificando:
Para simplificar ainda mais, podemos expressar a impedância em forma retangular:
Portanto:
Passo 4
Encontrando o Coeficiente de Absorção
O termo
representa a atenuação da onda à medida que ela se propaga no material. Comparando com a expressão geral de uma onda que se propaga em um meio com perdas:
onde
é a constante de fase, no nosso caso temos
.
Sabemos que a profundidade pelicular
está relacionada a
por:
Para encontrar
, precisamos relacionar
e
com as propriedades do meio. Em meios com perdas, temos:
onde
é o ângulo de inclinação da impedância intrínseca, que está dado por
.
Então:
Passo 5
Calculando a Profundidade Pelicular
Usando a relação entre
e
:
Passo 6
Determinando a Polarização da Onda
A polarização da onda está relacionada à direção do campo elétrico
e do campo magnético
. No nosso caso:
-
está na direção ( ). -
está na direção ( ).
Como os campos estão perpendicularmente orientados entre si e à direção de propagação (
), a onda é polarizada linearmente, com o campo elétrico oscilando na direção
.
Resposta
A profundidade pelicular é aproximadamente
metros e a onda é polarizada linearmente com o campo elétrico na direção
.