Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas condutoras planas, quadradas, de lado
, separadas por uma distância
.
(b) Demonstre que a capacitância desse capacitor é dada por
, quando temos vácuo entre as placas.
(b) Demonstre que a capacitância desse capacitor é dada por
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas, que são duas placas condutoras quadradas com lado
, separadas por uma distância
, sendo
muito menor que
(
). O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de capacitância, campo elétrico e relação entre carga, voltagem e capacitância. Vamos precisar das fórmulas básicas de capacitância e das propriedades do campo elétrico entre placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor é definida pela relação:
onde
é a carga armazenada nas placas e
é a diferença de potencial (voltagem) entre elas.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos expressar tanto
quanto
em termos das dimensões do capacitor e da constante dielétrica do vácuo (
).
Passo 4
Sabemos que o campo elétrico (
) entre as placas de um capacitor de placas paralelas é dado por:
onde
é a densidade de carga superficial, ou seja,
, com
sendo a área de cada placa.
Passo 5
Substituindo
na expressão do campo elétrico:
Agora, a diferença de potencial
entre as placas pode ser encontrada integrando o campo elétrico sobre a distância
:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula da capacitância:
Passo 7
Finalmente, substituímos a área
por
:
Resposta
A capacitância do capacitor de placas paralelas é dada por: