Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas condutoras planas, quadradas, de lado
, separadas por uma distância
.
(b) Demonstre que a capacitância desse capacitor é dada por
, quando temos vácuo entre as placas.
(b) Demonstre que a capacitância desse capacitor é dada por
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas, que são duas placas condutoras quadradas com lado
, separadas por uma distância
, sendo
muito menor que
(
). O conteúdo que vamos usar aqui envolve conceitos de capacitância, campo elétrico e relação entre carga, voltagem e capacitância. Vamos precisar das fórmulas básicas de capacitância e das propriedades do campo elétrico entre placas paralelas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor é definida pela relação:
onde
é a carga armazenada nas placas e
é a diferença de potencial (voltagem) entre elas.
Passo 3
Para encontrar
, precisamos expressar tanto
quanto
em termos das dimensões do capacitor e da constante dielétrica do vácuo (
).
Passo 4
Sabemos que o campo elétrico (
) entre as placas de um capacitor de placas paralelas é dado por:
onde
é a densidade de carga superficial, ou seja,
, com
sendo a área de cada placa.
Passo 5
Substituindo
na expressão do campo elétrico:
Agora, a diferença de potencial
entre as placas pode ser encontrada integrando o campo elétrico sobre a distância
:
Passo 6
Agora, substituímos
na fórmula da capacitância:
Passo 7
Finalmente, substituímos a área
por
:
Resposta
A capacitância do capacitor de placas paralelas é dada por:
Exercícios relacionados
Em um dia de inverno no Triunfo, um trabalhador de armazém está empurrando caixas em uma prancha áspera inclinada em um ângulo acima da horizontal
. A prancha está parcialmente coberta de gelo, com mais gelo perto da parte inferior da prancha do que perto da parte superior, de modo que o coeficiente de atrito aumenta com a distância
ao longo da prancha:
, onde
é uma constante positiva e a parte inferior da prancha está em
. (Para esta prancha, os coeficientes de atrito cinético e estático são iguais:
.) O trabalhador empurra uma caixa para cima da prancha de modo que ela deixe a parte inferior da prancha se movendo a uma velocidade
. Mostre que, quando a caixa parar pela primeira vez, ela permanecerá em repouso se
Uma partícula submetida a apenas três forças, de intensidades
e 20 N, pode estar em equilíbrio?
Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas condutoras planas, quadradas, de lado
, separadas por uma distância
.
© Considere agora que um dielétrico de permitividade (constante dielétrica) é colocada entre as placas, preenchendo totalmente o espaço entre elas. O campo elétrico máximo que este dielétrico suporta tem módulo
. Calcule a energia elétrica máxima que pode ser armazenada neste capacitor, com o dielétrico entre as placas.
© Considere agora que um dielétrico de permitividade (constante dielétrica)
Mostre, utilizando cálculo indicial, as seguintes identidades do cálculo vetorial: