Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas condutoras planas, quadradas, de lado L, separadas por uma distância d<.
© Considere agora que um dielétrico de permitividade (constante dielétrica) КК é colocada entre as placas, preenchendo totalmente o espaço entre elas. O campo elétrico máximo que este dielétrico suporta tem módulo Em a x. Calcule a energia elétrica máxima que pode ser armazenada neste capacitor, com o dielétrico entre as placas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com um dielétrico colocado entre elas. A gente precisa calcular a energia elétrica máxima que esse capacitor pode armazenar, sabendo que o dielétrico suporta um campo elétrico máximo de módulo .
Aqui, o conteúdo que vamos usar envolve conceitos de capacitores com dielétrico, campo elétrico, capacitância e energia armazenada. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam esses conceitos e como a presença do dielétrico afeta a capacitância e a energia no capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um capacitor com dielétrico. Um capacitor de placas paralelas sem dielétrico tem sua capacitância dada por:
C0 = varepsilon0 Ad
onde:
  • C = K C0 = K varepsilon0 Ad é a permissividade do vácuo,
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Quando colocamos um dielétrico com constante dielétrica entre as placas, a capacitância aumenta e passa a ser:
Isso porque o dielétrico reduz o campo elétrico para uma mesma carga, aumentando a capacitância.

Passo 3

Agora, vamos relacionar a energia armazenada no capacitor. A energia elétrica armazenada em um capacitor é dada por:
U = 12 C V^2
onde E = Vd é a diferença de potencial entre as placas.
Mas precisamos expressar V = E cdot d em termos do campo elétrico. Sabemos que o campo elétrico em um capacitor de placas paralelas é:
Portanto, a diferença de potencial pode ser escrita como:

Passo 4

Como o dielétrico suporta um campo elétrico máximo Vmax = Emax cdot d , a tensão máxima que o capacitor pode ter é:
Umax = 12 C Vmax^2 = 12 C (Emax cdot d)^2
Substituindo essa expressão na fórmula da energia, temos:

Passo 5

Substituindo a expressão da capacitância com dielétrico Umax = 12 ( K varepsilon0 Ad ) (Emax cdot d)^2 na fórmula da energia, ficamos com:
Umax = 12 K varepsilon0 A d Emax^2
Simplificando os termos:

Passo 6

Agora, sabemos que a área Umax = 12 K varepsilon0 L^2 d Emax^2 das placas quadradas é , já que cada lado tem comprimento . Substituindo isso na equação da energia:

Resposta

A energia elétrica máxima que pode ser armazenada neste capacitor, com o dielétrico entre as placas, é:
Umax = 12 K varepsilon0 L^2 d Emax^2

Exercícios relacionados