Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas condutoras planas, quadradas, de lado
, separadas por uma distância
.
© Considere agora que um dielétrico de permitividade (constante dielétrica)
é colocada entre as placas, preenchendo totalmente o espaço entre elas. O campo elétrico máximo que este dielétrico suporta tem módulo
. Calcule a energia elétrica máxima que pode ser armazenada neste capacitor, com o dielétrico entre as placas.
© Considere agora que um dielétrico de permitividade (constante dielétrica)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com um dielétrico colocado entre elas. A gente precisa calcular a energia elétrica máxima que esse capacitor pode armazenar, sabendo que o dielétrico suporta um campo elétrico máximo de módulo
.
Aqui, o conteúdo que vamos usar envolve conceitos de capacitores com dielétrico, campo elétrico, capacitância e energia armazenada. Vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam esses conceitos e como a presença do dielétrico afeta a capacitância e a energia no capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um capacitor com dielétrico. Um capacitor de placas paralelas sem dielétrico tem sua capacitância dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Quando colocamos um dielétrico com constante dielétrica
entre as placas, a capacitância aumenta e passa a ser:
Isso porque o dielétrico reduz o campo elétrico para uma mesma carga, aumentando a capacitância.
Passo 3
Agora, vamos relacionar a energia armazenada no capacitor. A energia elétrica armazenada em um capacitor é dada por:
onde
é a diferença de potencial entre as placas.
Mas precisamos expressar
em termos do campo elétrico. Sabemos que o campo elétrico
em um capacitor de placas paralelas é:
Portanto, a diferença de potencial pode ser escrita como:
Passo 4
Como o dielétrico suporta um campo elétrico máximo
, a tensão máxima que o capacitor pode ter é:
Substituindo essa expressão na fórmula da energia, temos:
Passo 5
Substituindo a expressão da capacitância com dielétrico
na fórmula da energia, ficamos com:
Simplificando os termos:
Passo 6
Agora, sabemos que a área
das placas quadradas é
, já que cada lado tem comprimento
. Substituindo isso na equação da energia:
Resposta
A energia elétrica máxima que pode ser armazenada neste capacitor, com o dielétrico entre as placas, é:
Exercícios relacionados
Um capacitor de placas paralelas é formado por duas placas condutoras planas, quadradas, de lado
, separadas por uma distância
.
(b) Demonstre que a capacitância desse capacitor é dada por , quando temos vácuo entre as placas.
(b) Demonstre que a capacitância desse capacitor é dada por
Em um dia de inverno no Triunfo, um trabalhador de armazém está empurrando caixas em uma prancha áspera inclinada em um ângulo acima da horizontal
. A prancha está parcialmente coberta de gelo, com mais gelo perto da parte inferior da prancha do que perto da parte superior, de modo que o coeficiente de atrito aumenta com a distância
ao longo da prancha:
, onde
é uma constante positiva e a parte inferior da prancha está em
. (Para esta prancha, os coeficientes de atrito cinético e estático são iguais:
.) O trabalhador empurra uma caixa para cima da prancha de modo que ela deixe a parte inferior da prancha se movendo a uma velocidade
. Mostre que, quando a caixa parar pela primeira vez, ela permanecerá em repouso se
Mostre, utilizando cálculo indicial, as seguintes identidades do cálculo vetorial:
Mostre, utilizando cálculo indicial, as seguintes identidades do cálculo vetorial: