Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (e) carga induzida no dielétrico;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área de ² e distância entre as placas de 1 cm. Inicialmente, ele é carregado até 3000 V e depois desconectado. Depois disso, inserimos um material plástico isolante entre as placas, e a tensão cai para 1000 V, mas a carga permanece a mesma. Nosso objetivo é calcular a carga induzida no dielétrico. Vamos precisar usar conceitos de capacitância, dielétricos e como eles afetam a carga e a tensão no capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. A área das placas é ², que é igual a ²². A distância entre as placas é 1 cm, que é .

Passo 3

Sabemos que a capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
onde:
  • é a capacitância,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Vamos calcular a capacitância inicial:

Passo 4

Quando o capacitor é carregado a uma tensão e depois desconectado, a carga nele armazenada é dada por:
Inicialmente, com :

Passo 5

Após inserir o dielétrico, a tensão cai para , mas a carga permanece a mesma ( ). A nova capacitância com o dielétrico é:

Passo 6

A capacitância com dielétrico também pode ser expressa como:
onde é a constante dielétrica do material inserido. Podemos encontrar :

Passo 7

A carga induzida no dielétrico, , está relacionada à constante dielétrica e à carga total:
Substituindo os valores:

Resposta

A carga induzida no dielétrico é de .

Exercícios relacionados

(b) Podemos calcular o campo magnético ao redor de um fio com uma corrente estacionária ? Se sim, como ?
Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: © capacitância depois de inserido dielétrico;
Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (b) o módulo da carga de cada capacitor;
Não serão consideradas respostas sem justificativas, a questão será ANULADA;
3 cargas estão sobre uma linha reta equidistantes de 1 m . Calcule a força elétrica em cada uma das cargas sabendo que elas tem a mesma carga positiva, .