Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a
e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: © capacitância depois de inserido dielétrico;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área de
e distância entre as placas de
. Ele é carregado até
e depois desconectado. Quando colocamos um material plástico isolante (dielétrico) entre as placas, a diferença de potencial (d.d.p.) cai para
, mas a carga total permanece a mesma. Precisamos calcular a nova capacitância desse capacitor depois que o dielétrico foi inserido.
Vamos usar noções de eletrostática, especificamente sobre capacitores e dielétricos. Vamos precisar das fórmulas da capacitância de um capacitor de placas paralelas e entender como o dielétrico afeta essa capacitância.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas sem dielétrico:
Onde:
-
é a capacitância sem dielétrico, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
- Área:
, - Distância:
.
Passo 3
Agora, calculamos a capacitância inicial sem o dielétrico:
Então, a capacitância inicial é de
.
Passo 4
Quando inserimos um dielétrico, a capacitância aumenta de acordo com a constante dielétrica
do material. Além disso, como a carga
permanece constante e a d.d.p.
diminui, podemos relacionar as capacitâncias antes e depois da inserção:
Isolando
:
Resposta
A capacitância do capacitor depois de inserido o dielétrico é de
.