Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a 2000 cm^2 e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: © capacitância depois de inserido dielétrico;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área de ² e distância entre as placas de . Ele é carregado até e depois desconectado. Quando colocamos um material plástico isolante (dielétrico) entre as placas, a diferença de potencial (d.d.p.) cai para , mas a carga total permanece a mesma. Precisamos calcular a nova capacitância desse capacitor depois que o dielétrico foi inserido.
Vamos usar noções de eletrostática, especificamente sobre capacitores e dielétricos. Vamos precisar das fórmulas da capacitância de um capacitor de placas paralelas e entender como o dielétrico afeta essa capacitância.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas sem dielétrico:
C0 = varepsilon0 cdot Ad
Onde:
  • é a capacitância sem dielétrico,
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.
Vamos converter as unidades para o Sistema Internacional:
  • Área: ²²²,
  • Distância: .

Passo 3

Agora, calculamos a capacitância inicial sem o dielétrico:
C0 = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,2 , m²0,01 , m = 1,77 times 10^-12 , F0,01 = 1,77 times 10^-10 , F = 177 , pF ²
Então, a capacitância inicial é de .

Passo 4

Quando inserimos um dielétrico, a capacitância aumenta de acordo com a constante dielétrica Q = C0 cdot V0 = C' cdot V do material. Além disso, como a carga C' = C0 cdot V0V = 177 , pF times 3000 , V1000 , V = 177 , pF times 3 = 531 , pF permanece constante e a d.d.p. diminui, podemos relacionar as capacitâncias antes e depois da inserção:
Isolando :

Resposta

A capacitância do capacitor depois de inserido o dielétrico é de .

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