Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a 2000 cm^2 e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (b) o módulo da carga de cada capacitor;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um capacitor de placas paralelas com área de e distância entre as placas de 1 cm. Ele foi carregado até 3000 V, e depois foi desconectado e inserido um material plástico entre as placas. Depois disso, a diferença de potencial (d.d.p.) caiu para 1000 V, mas a carga permaneceu a mesma. A matéria que vamos usar aqui é sobre capacitância e carga em capacitores. Precisamos calcular o módulo da carga em cada capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI), porque é mais fácil de trabalhar com as fórmulas. A área A = 2000 , cm^2 times 1 , m^210^4 , cm^2 = 0,2 , m^2 é d = 1 , cm times 1 , m100 , cm = 0,01 , m . Sabemos que , então:
A distância entre as placas é 1 cm, que é:

Passo 3

Vamos lembrar da fórmula da capacitância para um capacitor de placas paralelas:
C = varepsilon0 Ad
onde é a permissividade do vácuo, que vale aproximadamente .

Passo 4

Calculando a capacitância inicial ( Ci = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,2 , m^20,01 , m = 1,77 times 10^-9 , F ):
Isso dá uma capacitância de .

Passo 5

Agora, sabemos que a carga Q = C times V em um capacitor é dada por:
Q = 1,77 times 10^-9 , F times 3000 , V = 5,31 times 10^-6 , C
Inicialmente, quando a d.d.p. é 3000 V:
Então, a carga inicial é .

Passo 6

Depois de inserir o material plástico, a d.d.p. cai para 1000 V, mas a carga permanece a mesma. Isso significa que a nova capacitância ( Cf = QVf = 5,31 times 10^-6 , C1000 , V = 5,31 times 10^-9 , F ) mudou. Vamos calcular:
Então, a nova capacitância é .

Resposta

O módulo da carga de cada capacitor é ou .

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