Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a 2000 cm^2 e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (d) constante dielétrica;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área de 2000 cm^2 e uma distância entre as placas de 1 cm. Inicialmente, ele é carregado até 3000 V e depois desconectado. Depois disso, inserimos um material plástico isolante entre as placas, e a voltagem cai para 1000 V mantendo a carga constante. A pergunta é: qual é a constante dielétrica desse material?
Vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, capacitância, carga, voltagem e como os materiais isolantes (dielétricos) influenciam tudo isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
C = varepsilon0 cdot Ad
onde:
  • varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12 F/m),
  • A é a área das placas,
  • d é a distância entre as placas.

Passo 3

Quando inserimos um material dielétrico entre as placas, a capacitância aumenta. A nova capacitância ( C') com o dielétrico é:
C' = kappa cdot C
Aqui, kappa é a constante dielétrica que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que a carga ( Q) no capacitor permanece constante porque ele foi desconectado da fonte. A relação entre carga, capacitância e voltagem é:
Q = C cdot V
Inicialmente:
Q = C cdot V1
Após inserir o dielétrico:
Q = C' cdot V2

Passo 5

Como C' = kappa cdot C, podemos substituir na segunda equação:
Q = kappa cdot C cdot V2
Mas como a carga Q é a mesma nos dois momentos, igualamos as duas expressões:
C cdot V1 = kappa cdot C cdot V2

Passo 6

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por C:
V1 = kappa cdot V2
Agora, isolamos kappa:
kappa = V1V2

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos:
kappa = 3000 , V1000 , V = 3

Resposta

A constante dielétrica do material plástico inserido é kappa = 3.

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