Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a
e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (d) constante dielétrica;
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área de
e uma distância entre as placas de 1 cm. Inicialmente, ele é carregado até 3000 V e depois desconectado. Depois disso, inserimos um material plástico isolante entre as placas, e a voltagem cai para 1000 V mantendo a carga constante. A pergunta é: qual é a constante dielétrica desse material?
Vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, capacitância, carga, voltagem e como os materiais isolantes (dielétricos) influenciam tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Passo 3
Quando inserimos um material dielétrico entre as placas, a capacitância aumenta. A nova capacitância (
) com o dielétrico é:
Aqui,
é a constante dielétrica que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que a carga (
) no capacitor permanece constante porque ele foi desconectado da fonte. A relação entre carga, capacitância e voltagem é:
Inicialmente:
Após inserir o dielétrico:
Passo 5
Como
, podemos substituir na segunda equação:
Mas como a carga
é a mesma nos dois momentos, igualamos as duas expressões:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, isolamos
:
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos:
Resposta
A constante dielétrica do material plástico inserido é
.