Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (d) constante dielétrica;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com área de e uma distância entre as placas de 1 cm. Inicialmente, ele é carregado até 3000 V e depois desconectado. Depois disso, inserimos um material plástico isolante entre as placas, e a voltagem cai para 1000 V mantendo a carga constante. A pergunta é: qual é a constante dielétrica desse material?
Vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, capacitância, carga, voltagem e como os materiais isolantes (dielétricos) influenciam tudo isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância ( ) de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico é dada por:
onde:
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a área das placas,
  • é a distância entre as placas.

Passo 3

Quando inserimos um material dielétrico entre as placas, a capacitância aumenta. A nova capacitância ( ) com o dielétrico é:
Aqui, é a constante dielétrica que queremos encontrar.

Passo 4

Sabemos que a carga ( ) no capacitor permanece constante porque ele foi desconectado da fonte. A relação entre carga, capacitância e voltagem é:
Inicialmente:
Após inserir o dielétrico:

Passo 5

Como , podemos substituir na segunda equação:
Mas como a carga é a mesma nos dois momentos, igualamos as duas expressões:

Passo 6

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por :
Agora, isolamos :

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos:

Resposta

A constante dielétrica do material plástico inserido é .

Exercícios relacionados

Não serão consideradas respostas sem justificativas, a questão será ANULADA;
3 cargas estão sobre uma linha reta equidistantes de 1 m . Calcule a força elétrica em cada uma das cargas sabendo que elas tem a mesma carga positiva, .
Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a e distância entre elas de 1 cm . O Capacitor é ligado a uma fonte e carregado a até 3000 V . A seguir ele é desconectado e uma camada de material plástico isolante é inserido entre as placas do capacitor. Verifica-se que a d.d.p. diminui para 1000 V enquanto a carga permanece constante. Calcule: (b) o módulo da carga de cada capacitor;
Considere um sistema contendo duas cargas pontuais, uma com localizada em e outracom localizada em .
(a) Calcule a força atuando sobre a carga
Um cilindro circular muito longo de raio , isolante, com densidade volumétrica uniforme de cargas igual a , é concêntrico a uma camada cilíndrica condutora de raio interno e raio externo com carga total zero. Calcule o campo elétrico para: (a) , (b) © .