Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com
de raio?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 2,00 mm de raio?
Aqui, estamos lidando com conceitos de capacitância em física, especificamente relacionada a esferas condutoras. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a capacitância de uma esfera e como o raio muda quando duas gotas se fundem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para uma esfera isolada. A capacitância
de uma esfera é dada por:
Onde:
-
é uma constante (~3,1416), -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a permissividade relativa do material (para o mercúrio, assumiremos que ), -
é o raio da esfera.
Passo 3
Agora, vamos determinar o novo raio da gota formada pela fusão de duas gotas. Quando duas esferas de mesmo tamanho se fundem, o volume total é a soma dos volumes individuais. A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, para duas gotas:
A gota resultante terá um volume igual a
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Sabemos que o raio original de cada gota é
. Então, o novo raio após a fusão será:
Convertendo para metros:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
Considerando
para o mercúrio:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A capacitância da gota resultante é aproximadamente
.