Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com de raio?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é: Qual é a capacitância de uma gota formada pela fusão de duas gotas esféricas de mercúrio com 2,00 mm de raio?
Aqui, estamos lidando com conceitos de capacitância em física, especificamente relacionada a esferas condutoras. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a capacitância de uma esfera e como o raio muda quando duas gotas se fundem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da capacitância para uma esfera isolada. A capacitância de uma esfera é dada por:
Onde:
  • é uma constante (~3,1416),
  • é a permissividade do vácuo ( ),
  • é a permissividade relativa do material (para o mercúrio, assumiremos que ),
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Agora, vamos determinar o novo raio da gota formada pela fusão de duas gotas. Quando duas esferas de mesmo tamanho se fundem, o volume total é a soma dos volumes individuais. A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, para duas gotas:
A gota resultante terá um volume igual a :
ú
Resolvendo para :

Passo 4

Sabemos que o raio original de cada gota é . Então, o novo raio após a fusão será:
Convertendo para metros:

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
Considerando para o mercúrio:

Passo 6

Fazendo as contas:

Resposta

A capacitância da gota resultante é aproximadamente .

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