Um capacitor de placas paralelas tem área
e distância d. Um outro capacitor de placas cilíndricas tem altura
e raios
e
com
.
Calcule as capacitâncias nos dois casos.
Calcule as capacitâncias nos dois casos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a capacitância de dois tipos de capacitores: um de placas paralelas e outro de placas cilíndricas. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente de capacitância. Precisamos lembrar das fórmulas que definem a capacitância para cada tipo de capacitor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor de placas paralelas. A fórmula para a capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas. Essa fórmula nos mostra que a capacitância aumenta com a área das placas e diminui com o aumento da distância entre elas.
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância do capacitor de placas cilíndricas. A fórmula para a capacitância $ C $ de um capacitor cilíndrico é:
Aqui, $ h $ é a altura do cilindro, $ R_1 $ é o raio interno e $ R_2 $ é o raio externo, com $ R_2 > R_1 $. A função logarítmica natural $ \ln $ aparece devido à geometria cilíndrica do capacitor, influenciando como a capacitância depende dos raios e da altura.
Passo 4
Vamos recapitular as fórmulas necessárias:
-
Para placas paralelas:
-
Para placas cilíndricas:
Com essas fórmulas, é só substituir os valores fornecidos no problema para encontrar as capacitâncias desejadas.
Resposta
As capacitâncias dos capacitores são: