Um capacitor de placas paralelas tem área A e distância d. Um outro capacitor de placas cilíndricas tem altura h e raios R1 e R2 com R2>R1.
Calcule as capacitâncias nos dois casos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a capacitância de dois tipos de capacitores: um de placas paralelas e outro de placas cilíndricas. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade estática, especificamente de capacitância. Precisamos lembrar das fórmulas que definem a capacitância para cada tipo de capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor de placas paralelas. A fórmula para a capacitância $ C $ de um capacitor de placas paralelas é:
C
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas. Essa fórmula nos mostra que a capacitância aumenta com a área das placas e diminui com o aumento da distância entre elas.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância do capacitor de placas cilíndricas. A fórmula para a capacitância $ C $ de um capacitor cilíndrico é:
C
Aqui, $ h $ é a altura do cilindro, $ R_1 $ é o raio interno e $ R_2 $ é o raio externo, com $ R_2 > R_1 $. A função logarítmica natural $ \ln $ aparece devido à geometria cilíndrica do capacitor, influenciando como a capacitância depende dos raios e da altura.

Passo 4

Vamos recapitular as fórmulas necessárias:
  • Para placas paralelas:
    Cpara<=las = varepsilon0 Ad
  • Para placas cilíndricas:
    Ccilíndricas = 2 pi varepsilon0 hln(R2R1) í
Com essas fórmulas, é só substituir os valores fornecidos no problema para encontrar as capacitâncias desejadas.

Resposta

As capacitâncias dos capacitores são:
Cpara<=las = varepsilon0 Ad
Ccilíndricas = 2 pi varepsilon0 hln(R2R1) í

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