Um capacitor de placas paralelas tem área
e distância d. Um outro capacitor de placas cilíndricas tem altura
e raios
e
com
.
Qual será a capacitância equivalente se eles forem colocados em série?
Qual será a capacitância equivalente se eles forem colocados em série?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tipos de capacitores: um de placas paralelas e outro de placas cilíndricas. A pergunta é sobre como encontrar a capacitância equivalente quando eles estão conectados em série. A matéria aqui é capacitores em série. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que calculam a capacitância tanto para o capacitor de placas paralelas quanto para o de placas cilíndricas, e depois aplicar a regra de capacitores em série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. Essa é a fórmula básica que usamos:
Aqui, $ C_1 $ é a capacitância, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas. Essa fórmula nos dá a capacidade do capacitor de armazenar carga elétrica.
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância do capacitor de placas cilíndricas. A fórmula para esse tipo de capacitor é um pouco diferente:
Aqui, $ C_2 $ é a capacitância, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ h $ é a altura do cilindro, e $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios internos e externos das placas cilíndricas, respectivamente. O logaritmo natural ($ \ln $) aparece por causa da geometria cilíndrica.
Passo 4
Agora que temos as duas capacitâncias ($ C_1 $ e $ C_2
C_{eq} $) quando os capacitores estão em série. A regra para capacitores em série é:
Isso significa que a capacitância equivalente será menor do que qualquer uma das capacitâncias individuais.
Passo 5
Vamos substituir as fórmulas de $ C_1 $ e $ C_2 $ na equação de série:
Para encontrar $ C_{eq} $, precisamos inverter essa soma:
Resposta
A capacitância equivalente dos dois capacitores em série é: