Um capacitor de placas paralelas tem área A e distância d. Um outro capacitor de placas cilíndricas tem altura h e raios R1 e R2 com R2>R1.
Qual será a capacitância equivalente se eles forem colocados em série?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre dois tipos de capacitores: um de placas paralelas e outro de placas cilíndricas. A pergunta é sobre como encontrar a capacitância equivalente quando eles estão conectados em série. A matéria aqui é capacitores em série. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas que calculam a capacitância tanto para o capacitor de placas paralelas quanto para o de placas cilíndricas, e depois aplicar a regra de capacitores em série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. Essa é a fórmula básica que usamos:
C1 = dfracepsilon0 times Ad
Aqui, $ C_1 $ é a capacitância, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas. Essa fórmula nos dá a capacidade do capacitor de armazenar carga elétrica.

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância do capacitor de placas cilíndricas. A fórmula para esse tipo de capacitor é um pouco diferente:
C2 = dfrac2 pi epsilon0 times hln(dfracR2R1)
Aqui, $ C_2 $ é a capacitância, $ \epsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ h $ é a altura do cilindro, e $ R_1 $ e $ R_2 $ são os raios internos e externos das placas cilíndricas, respectivamente. O logaritmo natural ($ \ln $) aparece por causa da geometria cilíndrica.

Passo 4

Agora que temos as duas capacitâncias ($ C_1 $ e $ C_2 C1 â C_{eq} $) quando os capacitores estão em série. A regra para capacitores em série é:
C2
Isso significa que a capacitância equivalente será menor do que qualquer uma das capacitâncias individuais.

Passo 5

Vamos substituir as fórmulas de $ C_1 $ e $ C_2 $ na equação de série:
C1
Para encontrar $ C_{eq} $, precisamos inverter essa soma:
C2

Resposta

A capacitância equivalente dos dois capacitores em série é:
Ceq = dfrac1dfracdepsilon0 A + dfracln(dfracR2R1)2 pi epsilon0 h

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