Um capacitor de placas paralelas tem área A e distância d entre as placas. Uma lâmina metálica de espessura a (
obviamente) é inserido na metade da distância entre as placas. Ache a capacitância final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com área
e distância
entre as placas. Temos uma lâmina metálica de espessura
que é inserida na metade da distância entre as placas (
). Nosso objetivo é encontrar a capacitância final desse capacitor após a inserção da lâmina metálica. Vamos precisar entender como a capacitância funciona em capacitores com divisórias metálicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância (
) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas e
é a distância entre elas. Essa fórmula nos diz quanta carga o capacitor pode armazenar para uma determinada diferença de potencial.
Passo 3
Agora, ao inserir uma lâmina metálica de espessura
no meio do capacitor, estamos basicamente dividindo o capacitor em duas partes. Cada parte terá uma distância efetiva entre as placas. A lâmina metálica atua como uma nova placa, criando dois capacitores em série.
A distância entre a lâmina e cada placa original será
. Então, a distância total efetiva para cada capacitância é
.
Passo 4
Como temos dois capacitores em série, a capacitância total (
) pode ser encontrada pela fórmula de capacitores em série:
Mas, nesse caso,
e
são iguais, então:
Isso simplifica para:
Passo 5
Substituindo
pela fórmula original do capacitor:
Passo 6
Simplificando a expressão, obtemos:
Resposta
A capacitância final é dada por:
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, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
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, determine a temperatura da superfície interna da janela.
Seja um capacitor de placas paralelas com espaçamento de 1 mm entre as placas. Ache a área das placas para que esse capacitor tenha uma capacitância de 1 F .
R:
R:
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