Um capacitor de placas paralelas tem área A e distância d entre as placas. Uma lâmina metálica de espessura a ( obviamente) é inserido na metade da distância entre as placas. Ache a capacitância final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com área e distância entre as placas. Temos uma lâmina metálica de espessura que é inserida na metade da distância entre as placas ( ). Nosso objetivo é encontrar a capacitância final desse capacitor após a inserção da lâmina metálica. Vamos precisar entender como a capacitância funciona em capacitores com divisórias metálicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância ( ) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é a área das placas e é a distância entre elas. Essa fórmula nos diz quanta carga o capacitor pode armazenar para uma determinada diferença de potencial.

Passo 3

Agora, ao inserir uma lâmina metálica de espessura no meio do capacitor, estamos basicamente dividindo o capacitor em duas partes. Cada parte terá uma distância efetiva entre as placas. A lâmina metálica atua como uma nova placa, criando dois capacitores em série.
A distância entre a lâmina e cada placa original será . Então, a distância total efetiva para cada capacitância é .

Passo 4

Como temos dois capacitores em série, a capacitância total ( ) pode ser encontrada pela fórmula de capacitores em série:
Mas, nesse caso, e são iguais, então:
Isso simplifica para:

Passo 5

Substituindo pela fórmula original do capacitor:

Passo 6

Simplificando a expressão, obtemos:

Resposta

A capacitância final é dada por:

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Seja um capacitor de placas paralelas com espaçamento de 1 mm entre as placas. Ache a área das placas para que esse capacitor tenha uma capacitância de 1 F .
R:
Como o coeficiente combinado de transferência de calor é definido? Que comodidade ele oferece nos cálculos de transferência de calor?
Um bocal é alimentado com água a 250 kPa e e descarrega o fluido a 100 kPa . A área de seção de descarga do bocal é igual a e a eficiência isoentrópica do bocal é de . Desprezando a energia cinética do escoamento na seção de alimentação do bocal. Determine a velocidade de descarga no bocal ideal e a vazão em massa no bocal real. Resp.