Um capacitor de placas paralelas tem área A e distância d entre as placas. Uma lâmina metálica de espessura a ( a obviamente) é inserido na metade da distância entre as placas. Ache a capacitância final.
R: C=epsilono Ad-a

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com área e distância entre as placas. Temos uma lâmina metálica de espessura que é inserida na metade da distância entre as placas ( ). Nosso objetivo é encontrar a capacitância final desse capacitor após a inserção da lâmina metálica. Vamos precisar entender como a capacitância funciona em capacitores com divisórias metálicas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacitância ( C = epsilon0 Ad ) de um capacitor de placas paralelas é dada pela fórmula:
Aqui, é a permissividade do vácuo, é a área das placas e é a distância entre elas. Essa fórmula nos diz quanta carga o capacitor pode armazenar para uma determinada diferença de potencial.

Passo 3

Agora, ao inserir uma lâmina metálica de espessura no meio do capacitor, estamos basicamente dividindo o capacitor em duas partes. Cada parte terá uma distância efetiva entre as placas. A lâmina metálica atua como uma nova placa, criando dois capacitores em série.
A distância entre a lâmina e cada placa original será . Então, a distância total efetiva para cada capacitância é .

Passo 4

Como temos dois capacitores em série, a capacitância total ( 1Ctotal = 1C1 + 1C2 ) pode ser encontrada pela fórmula de capacitores em série:
1Ctotal = 2C1
Mas, nesse caso, Ctotal = C12 e são iguais, então:
Isso simplifica para:

Passo 5

Substituindo Ctotal = epsilon0 A2(d - a) pela fórmula original do capacitor:

Passo 6

Simplificando a expressão, obtemos:
C = epsilon0 Ad - a

Resposta

A capacitância final é dada por:
C = epsilon0 Ad - a

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