Para desembaçar a janela traseira de um automóvel, um elemento fino e transparente de aquecimento é ligado à superfície interna da janela. O fluxo de calor uniforme de
é fornecido para o elemento de aquecimento desembaçar a janela traseira com espessura de 5 mm. A temperatura interior do automóvel é
, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 15
. A temperatura ambiente fora está a
, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Considerando que a condutividade térmica da janela é
, determine a temperatura da superfície interna da janela.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como desembaçar a janela traseira de um carro usando um elemento de aquecimento. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisaremos das fórmulas que relacionam fluxos de calor nessas situações para achar a temperatura da superfície interna da janela.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
- Fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento:
- Coeficiente de convecção interna:
- Coeficiente de convecção externa:
- Condutividade térmica da janela:
- Espessura da janela:
- Temperatura interna do carro:
- Temperatura ambiente externa:
Passo 3
Vamos considerar que o sistema está em estado estacionário, ou seja, a temperatura não está mudando com o tempo. Nesse caso, o fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento deve ser igual à soma dos fluxos de calor que saem da janela por condução e convecção.
Podemos escrever isso como:
Onde:
Aqui,
é a temperatura da superfície interna da janela e
é a temperatura da superfície externa.
Passo 4
Vamos montar a equação com os valores que temos:
Vamos simplificar a equação:
Passo 5
Agora, vamos distribuir e agrupar os termos semelhantes:
Passo 6
Vamos isolar os termos com
e
:
Passo 7
Agora, precisamos de outra equação para resolvermos os dois incognitas. Vamos usar a relação entre
e
obtida a partir do fluxo de calor por condução:
Passo 8
Agora, substituímos
na primeira equação:
Passo 9
Agora que temos
, vamos encontrar
:
Resposta
A temperatura da superfície interna da janela é aproximadamente
.