Para desembaçar a janela traseira de um automóvel, um elemento fino e transparente de aquecimento é ligado à superfície interna da janela. O fluxo de calor uniforme de é fornecido para o elemento de aquecimento desembaçar a janela traseira com espessura de 5 mm. A temperatura interior do automóvel é , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 15 . A temperatura ambiente fora está a , e o coeficiente de transferência de calor por convecção é . Considerando que a condutividade térmica da janela é , determine a temperatura da superfície interna da janela.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como desembaçar a janela traseira de um carro usando um elemento de aquecimento. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisaremos das fórmulas que relacionam fluxos de calor nessas situações para achar a temperatura da superfície interna da janela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
  • Fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento:
  • Coeficiente de convecção interna:
  • Coeficiente de convecção externa:
  • Condutividade térmica da janela:
  • Espessura da janela:
  • Temperatura interna do carro:
  • Temperatura ambiente externa:

Passo 3

Vamos considerar que o sistema está em estado estacionário, ou seja, a temperatura não está mudando com o tempo. Nesse caso, o fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento deve ser igual à soma dos fluxos de calor que saem da janela por condução e convecção.
Podemos escrever isso como:
Onde:
Aqui, é a temperatura da superfície interna da janela e é a temperatura da superfície externa.

Passo 4

Vamos montar a equação com os valores que temos:
Vamos simplificar a equação:

Passo 5

Agora, vamos distribuir e agrupar os termos semelhantes:

Passo 6

Vamos isolar os termos com e :

Passo 7

Agora, precisamos de outra equação para resolvermos os dois incognitas. Vamos usar a relação entre e obtida a partir do fluxo de calor por condução:

Passo 8

Agora, substituímos na primeira equação:

Passo 9

Agora que temos , vamos encontrar :

Resposta

A temperatura da superfície interna da janela é aproximadamente .

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