Para desembaçar a janela traseira de um automóvel, um elemento fino e transparente de aquecimento é ligado à superfície interna da janela. O fluxo de calor uniforme de 1.300 W / m^2 é fornecido para o elemento de aquecimento desembaçar a janela traseira com espessura de 5 mm. A temperatura interior do automóvel é 22^circ C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 15 W / m^2 cdot K. A temperatura ambiente fora está a 5^circ C, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é 100 W / m^2 cdot K. Considerando que a condutividade térmica da janela é 1,2 W / m cdot K, determine a temperatura da superfície interna da janela.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre como desembaçar a janela traseira de um carro usando um elemento de aquecimento. A gente vai usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisaremos das fórmulas que relacionam fluxos de calor nessas situações para achar a temperatura da superfície interna da janela.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada termo representa:
  • Fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento:
  • Coeficiente de convecção interna:
  • Coeficiente de convecção externa:
  • Condutividade térmica da janela:
  • Espessura da janela:
  • Temperatura interna do carro:
  • Temperatura ambiente externa:

Passo 3

Vamos considerar que o sistema está em estado estacionário, ou seja, a temperatura não está mudando com o tempo. Nesse caso, o fluxo de calor fornecido pelo elemento de aquecimento deve ser igual à soma dos fluxos de calor que saem da janela por condução e convecção.
Podemos escrever isso como:
q = qconv interna + qcond + qconv externa
Onde:
qconv interna = hi (Ti - Tinterno)
qcond = k (Ti - To)d
qconv externa = ho (To - Texterno)
Aqui, é a temperatura da superfície interna da janela e é a temperatura da superfície externa.

Passo 4

Vamos montar a equação com os valores que temos:
1300 = 15 (Ti - 22) + 1,2 (Ti - To)0,005 + 100 (To - 5)
Vamos simplificar a equação:
1300 = 15 (Ti - 22) + 240 (Ti - To) + 100 (To - 5)

Passo 5

Agora, vamos distribuir e agrupar os termos semelhantes:
1300 = 15Ti - 330 + 240Ti - 240To + 100To - 500
1300 = (15Ti + 240Ti) + (-240To + 100To) - 330 - 500
1300 = 255Ti - 140To - 830

Passo 6

Vamos isolar os termos com 255Ti - 140To = 1300 + 830 e 255Ti - 140To = 2130 :

Passo 7

Agora, precisamos de outra equação para resolvermos os dois incognitas. Vamos usar a relação entre q = k (Ti - To)d Rightarrow 1300 = 1,2 (Ti - To)0,005 e 1300 = 240 (Ti - To) obtida a partir do fluxo de calor por condução:
Ti - To = 1300240 approx 5,4167
Ti = To + 5,4167

Passo 8

Agora, substituímos 255(To + 5,4167) - 140To = 2130 na primeira equação:
255To + 1380 - 140To = 2130
115To + 1380 = 2130
115To = 2130 - 1380
115To = 750
To = 750115 approx 6,5217^circ C

Passo 9

Agora que temos Ti = 6,5217 + 5,4167 approx 11,9384^circ C , vamos encontrar :

Resposta

A temperatura da superfície interna da janela é aproximadamente .

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