Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial q e uma distância de separação entre as placas d. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de q, d, e área da placa A, para aumentar a distância de separação para 3 d se:
a) o capacitor estiver isolado;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma carga inicial $ q $, uma distância entre as placas de $ d $ e uma área das placas $ A $. Queremos calcular o trabalho necessário para aumentar a distância entre as placas de $ d $ para $ 3d $, sabendo que o capacitor está isolado. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de capacitância, energia armazenada em um capacitor e como essas grandezas mudam quando alteramos a distância entre as placas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
C = varepsilon0 Ad
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas. Como o capacitor está isolado, a carga $ q $ nas placas permanece constante mesmo quando a distância $ d $ muda.

Passo 3

A energia armazenada em um capacitor pode ser calculada de duas formas, mas como a carga está constante, vamos usar a fórmula:
U = q^22C
Essa fórmula nos diz que a energia armazenada depende da carga e da capacitância do capacitor.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a capacitância inicial $ C_i $ quando a distância entre as placas é $ d $:
Ci

Passo 5

Agora, calculamos a energia inicial $ U_i $ armazenada no capacitor:
Ui

Passo 6

Quando aumentamos a distância para $ 3d $, a nova capacitância $ C_f $ será:
3d

Passo 7

Calculamos a energia final $ U_f $ com a nova distância:
Uf

Passo 8

O trabalho $ W $ realizado para aumentar a distância é a diferença entre a energia final e a inicial:
W

Resposta

O trabalho necessário é $ W = \dfrac{q^2 d}{\varepsilon_0 A} $.

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