Um capacitor de placas paralelas tem uma carga inicial
e uma distância de separação entre as placas
. Quanto trabalho você deve realizar, em termos de
, e área da placa
, para aumentar a distância de separação para
se:
a) o capacitor estiver isolado;
a) o capacitor estiver isolado;
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um capacitor de placas paralelas com uma carga inicial $ q $, uma distância entre as placas de $ d $ e uma área das placas $ A $. Queremos calcular o trabalho necessário para aumentar a distância entre as placas de $ d $ para $ 3d $, sabendo que o capacitor está isolado. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de capacitância, energia armazenada em um capacitor e como essas grandezas mudam quando alteramos a distância entre as placas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a capacitância de um capacitor de placas paralelas. A fórmula é:
Aqui, $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, $ A $ é a área das placas e $ d $ é a distância entre elas. Como o capacitor está isolado, a carga $ q $ nas placas permanece constante mesmo quando a distância $ d $ muda.
Passo 3
A energia armazenada em um capacitor pode ser calculada de duas formas, mas como a carga está constante, vamos usar a fórmula:
Essa fórmula nos diz que a energia armazenada depende da carga e da capacitância do capacitor.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a capacitância inicial $ C_i $ quando a distância entre as placas é $ d $:
Passo 5
Agora, calculamos a energia inicial $ U_i $ armazenada no capacitor:
Passo 6
Quando aumentamos a distância para $ 3d $, a nova capacitância $ C_f $ será:
Passo 7
Calculamos a energia final $ U_f $ com a nova distância:
Passo 8
O trabalho $ W $ realizado para aumentar a distância é a diferença entre a energia final e a inicial:
Resposta
O trabalho necessário é $ W = \dfrac{q^2 d}{\varepsilon_0 A} $.